Lineare Dgls < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:58 Do 26.06.2008 | | Autor: | NemoAS |
| Aufgabe | Berechnen Sie die allgemeinen Lösungen der folgenden Dgls.
1) y''+3y'-4y=0
2) y''+3y'-4y=12 |
Hallo,
bei der ersten habe ich folgende Lösung erhalten:
1) y''+3y'-4y=0
[mm] P(x)=x^2+3x-4
[/mm]
Nullstelle 1: x1=1
x2=-4
-> [mm] y(x)=c1*e^x+c2*e^-4x
[/mm]
zu Nr.2) hier bin ich mir nicht sicher, was mit der 12 auf der rechten Seite passiert.
Ich würde sie auf die linke Seite bringen
y''+3y'-4y-12=0
wie sieht das charakteristische Polynom dazu aus?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:10 Do 26.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Berechnen Sie die allgemeinen Lösungen der folgenden Dgls.
>
> 1) y''+3y'-4y=0
>
> 2) y''+3y'-4y=12
> Hallo,
>
> bei der ersten habe ich folgende Lösung erhalten:
>
> 1) y''+3y'-4y=0
> [mm]P(x)=x^2+3x-4[/mm]
> Nullstelle 1: x1=1
> x2=-4
>
> -> [mm]y(x)=c1*e^x+c2*e^-4x[/mm]
Alles richtig
> zu Nr.2) hier bin ich mir nicht sicher, was mit der 12 auf
> der rechten Seite passiert.
> Ich würde sie auf die linke Seite bringen
> y''+3y'-4y-12=0
> wie sieht das charakteristische Polynom dazu aus?
Nein, das ist der falsche Weg.
Das ist ne sog. inhomogene Dgl. Man löst erst die homogene Dgl. also
y''+3y'-4y=0
Dann addiert man eine erratene sog. partikuläre oder spezielle Lösung der inhomogenen Dgl.
Dazu machst du hier den Ansatz y=A , differenzierst! also y'=0 usw. setzt in die Dgl. ein und bestimmst A.
Die allgemeine Lösung der inhom. DGL ist dann die Summe aus der allg. Lösg der homogenen+ der speziellen der inhomogenen.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:54 Do 26.06.2008 | | Autor: | NemoAS |
Hallo leduart,
vielen Dank für deine Antwort.
Das homogene Dgl hab ich jetzt mal gelöst,
y''+3y'-4y=12
[mm] x^2+3x-4=0
[/mm]
daraus folgt
x1=1
x2=-4
[mm] y1(x)=e^x
[/mm]
y2(x)=e^-4x
[mm] c(x)=c1*e^x+c2*e^-4x
[/mm]
dann hatte ich mich nach folgender Link versucht
http://www.chemgapedia.de/vsengine/vlu/vsc/de/ma/1/mc/ma_13/ma_13_02/ma_13_02_07.vlu/Page/vsc/de/ma/1/mc/ma_13/ma_13_02/me_13_02_05.vscml.html
bin aber noch nicht richtig weiter gekommen
c1,c2=beliebig
yp(x)=u(x)*y1(x)+v(x)*y2(x)
Unter Verwendung der Wronski-Determinante
W(y1,y2)=y1 y2'-y2 y1'
[mm] =e^x*-4e^-4x+e^-4x+e^x
[/mm]
|
|
|
|
