Lineare Dgl, wo ist der Fehler < DGL < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:57 Do 18.11.2010 | | Autor: | Sutoppu |
| Aufgabe | | Löse: [mm] \bruch{dv}{dt}= 1-(1+K)v [/mm] |
Hallo ihr lieben,
ich muss diese Dgl lösen, ich weiss das Ergebnis, aber irgendwie klappt es nicht. Ich dachte ich schreib einfach mal, was ich gemacht, vllt sieht ja einer den Fehler.
erstmal: lösen des homogenen Problems
[mm] v' = -(1+K)v [/mm]
ergibt
[mm] v = c*exp[-(1+K)x] [/mm]
Vdk:
[mm] v' = c'(x)*exp[-(1+K)x] - (1+K)*c(x)*exp[-(1+K)x] [/mm]
einsetzen in die Dgl:
[mm] c'(x)*exp[-(1+K)*x] - (1+K)*c(x)*exp[-(1+K)*x] = 1-(1+K)*c(x)*exp[-(1+K)x] [/mm]
[mm] => c'(x)*exp[-(1+K)x] = 1 [/mm]
[mm] => c'(x) = exp[(1+K)x] [/mm]
[mm] => c(x) = \bruch{1}{1+K}*exp[(1+K)x] [/mm]
einsetzen in die Dgl:
[mm] v = (\bruch{1}{1+K}*exp[(1+K)x])*exp[-(1+K)x] [/mm]
[mm] => v= \bruch{1}{1+K} [/mm]
das Ergebnis soll aber:
[mm] v= \bruch{1}{1+K}*(1-exp[-(1+K)x] ) [/mm] sein.
Ich hoffe jemand kann mir helfen!
Lg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:09 Do 18.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
dein Fehler: du hast beim integrieren von c'(x) die integrationskonstante weggelassen. ausserdem gibt es wohl noch anfangsbed. mit denen die dann bestimmt wird.
(hier war mit dem ansatz v=const, v'=0 für die inhomogene schneller zu finden, dass das mit v=1/(1+k) gelöst wird schneller)
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:39 Do 18.11.2010 | | Autor: | Sutoppu |
Hallo,
erstmal danke :)
es klappt nur leider immernoch nicht ganz. Wenn ich die Integratonskonstante dazu nehme habe ich:
[mm] \bruch{1}{1+K}*exp[(1+K)x] + c [/mm]
das eingesetzt in die Dgl:
[mm]v= ( \bruch{1}{1+K}*exp[(1+K)x] + c)(exp[-(1+K)x) [/mm]
[mm]v= \bruch{1}{1+K} +c*exp[(1+K)x] [/mm]
ist leider noch nicht ganz das was ich wollte :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:44 Do 18.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
in der vorgegebenen lösung ist kein c mehr, also ist es nicht die allgemeine lösung, sndern die zu einer Anfangsbedingung, die musst du noch einsetzen und c bestimmen.(hatte ich aber schon gesagt!)
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:53 Do 18.11.2010 | | Autor: | Sutoppu |
Ach herje, jetzt hab ich's gesehen, vielen lieben Dank :)
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