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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:02 Mi 24.11.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Hallo,
ich habe da mal noch eine Frage.
Ich wollte diese lineare DGL lösen,
y'+xy=4x
[mm] \bruch{dy}{y}=-xdx
[/mm]
[mm] y=e^{-\bruch{x^{2}}{2}}+C
[/mm]
[mm] y'=-xe^{-\bruch{x^{2}}{2}} [/mm] (Die Konstante fällt ja bei der Ableitung jetzt weg?)
Das setze ich ja jetzt ein...
[mm] -xe^{-\bruch{x^{2}}{2}}+x(e^{-\bruch{-x^{2}}{2}}+C)=4x
[/mm]
C=4
Wäre das richtig?
Wenn ja, was wäre dann der nächste Schritt?
Danke
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Hallo Ice-Man,
> Hallo,
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> ich habe da mal noch eine Frage.
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> Ich wollte diese lineare DGL lösen,
>
> y'+xy=4x
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> [mm]\bruch{dy}{y}=-xdx[/mm]
>
> [mm]y=e^{-\bruch{x^{2}}{2}}+C[/mm]
Diese Lösung stimmt nicht.
Diese muß lauten: [mm]y\left(x\right)=C*e^{-x^{2}/2}[/mm]
>
> [mm]y'=-xe^{-\bruch{x^{2}}{2}}[/mm] (Die Konstante fällt ja bei der
> Ableitung jetzt weg?)
>
> Das setze ich ja jetzt ein...
>
> [mm]-xe^{-\bruch{x^{2}}{2}}+x(e^{-\bruch{-x^{2}}{2}}+C)=4x[/mm]
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> C=4
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> Wäre das richtig?
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> Wenn ja, was wäre dann der nächste Schritt?
>
> Danke
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:28 Mi 24.11.2010 | | Autor: | Ice-Man |
also wenn ich ln auflöse, dann muss ich "mal rechnen"?
[mm] ln|y|=-\bruch{1}{2}x^{2}+C
[/mm]
[mm] y=e^{-\bruch{x^{2}}{2}}*C
[/mm]
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Hallo Ice-Man,
> also wenn ich ln auflöse, dann muss ich "mal rechnen"?
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> [mm]ln|y|=-\bruch{1}{2}x^{2}+C[/mm]
Wenn Du jetzt auf beiden Seiten die Umkehrfunktion des ln anwendest.
dann steht zunächst da:
[mm]e^{\ln\vmat{y}}=e^{-\bruch{1}{2}x^{2}+C}[/mm]
Und das ist nach den Potenzgesetzen;
[mm]e^{\ln\vmat{y}}=e^{-\bruch{1}{2}x^{2}}*e^{C}[/mm]
>
> [mm]y=e^{-\bruch{x^{2}}{2}}*C[/mm]
Gruss
MathePower
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