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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:31 Do 05.03.2009 | | Autor: | csak1162 |
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
zur ersten Aufgabe, wie zeige ich dass diese kein EZS sind???
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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> Datei-Anhang
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> zur ersten Aufgabe, wie zeige ich dass diese kein EZS
> sind???
Hallo,
leider fehlen die Lösungsansätze.
Daher zunächst ein paar von Dir zu beantwortende Fragen als Hilfe für Dich:
1. Kannst Du die ersten 6 der [mm] e_i [/mm] aufschreiben?
2. Wie ist Erzeugendensystem definiert?
2a. Was müßte gelten, wenn [mm] (e_i)_{i\in \IN} [/mm] ein Erzeugendensystem wäre?
(3. Hast Du Zweifel? Wieso? Meinst Du vielleicht, daß es doch ein Erzeugendensystem? Mit welcher Begründung?)
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:33 Do 05.03.2009 | | Autor: | csak1162 |
(1,0,0,......)
(0,1,0,......)
(0,0,1,......)
1) so hätte ich mir die $ [mm] e_i [/mm] $ gedacht, aber ich weiß nicht ob das stimmt
2) wenn sich jeder Vektor auf mindestens eine Weise als LK der [mm] v_{i} [/mm] schreiben lässt, dann sind die [mm] v_{i} [/mm] ein EZS
2a) müsste die Menge nicht nur endlich sein oder nur endlich viele [mm] c_{i} [/mm] ungleich 0 haben, da bin ich mir nicht sicher
3) sind das endliche Folgen, ist V endlich??
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> (1,0,0,......)
> (0,1,0,......)
> (0,0,1,......)
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> 1) so hätte ich mir die [mm]e_i[/mm] gedacht, aber ich weiß nicht
> ob das stimmt
Hallo,
ja, die stimmen so.
Fast wie die Standardvektoren im [mm] \IR^n, [/mm] nur daß diese kein Ende haben.
> 2) wenn sich jeder Vektor auf mindestens eine Weise als LK
> der [mm]v_{i}[/mm] schreiben lässt, dann sind die [mm]v_{i}[/mm] ein EZS
Ja.
Der casus knacktus ist "Linearkombination".
Schau mal nach, wie Ihr das definiert habt für eine beliebige (!) Menge von Vektoren. Das ist wichtig.
Und dann nimm an, daß man die Folge (1,1,1,...) als Linearkombination der [mm] e_i [/mm] schreiben kann.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:11 Do 05.03.2009 | | Autor: | csak1162 |
ja also w ist LK von [mm] (v_{i}) [/mm] wenn es Koeffizientenfamilie gibt, sodass
w = [mm] \summe_{i \in I}^{} c_{i}v_{i}
[/mm]
wobei die ci ungleich 0 sind
heißt das LK gibt es nur dann wenn nur endlich viele ci = 0 oder
da heißt (1,1,1....) wären unendlich viele ungleich 0 ?? oder ??
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> ja also w ist LK von [mm](v_{i})[/mm] wenn es Koeffizientenfamilie
> gibt, sodass
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> w = [mm]\summe_{i \in I}^{} c_{i}v_{i}[/mm]
>
> wobei die ci ungleich 0 sind
Hallo,
ich bin mir sicher, daß Eure Definition ein bißchen anders ist, nämlich so:
w ist eine LK der [mm] (v_i), [/mm] wenn es Koeffizienten [mm] c_i [/mm] gibt mit
w = [mm]\summe_{i \in I}^{} c_{i}v_{i}[/mm], wobei nur endlich viele Koeffizienten [mm] c_i [/mm] von 0 verschieden sind.
Läßt man also die Summanden mit dem Koeffizienten 0 gleich mal weg, so hat man in jedem Fall eine endliche Summe.
> heißt das LK gibt es nur dann wenn nur endlich viele ci = 0
Nee. Wenn endlich viele [mm] \not=0 [/mm] sind!
> oder
> da heißt (1,1,1....) wären unendlich viele ungleich 0 ??
> oder ??
Ich kann dem jetzt zwar von der Grammatik her und auch sonst kaum folgen,
aber wenn Du mir jetzt sagen wolltest, daß man, um (1,1,1,...) mit den [mm] e_i [/mm] zu erzeugen, unendlich viele von 0 verschiedene Koeffizienten bräuchte, dann wäre das goldrichtig.
Deine Chefs wollen dafür einen Beweis. Nimm an, daß k der größte Index ist, für den [mm] c_i\not=0 [/mm] ist, und führe dies nun zum Widerspruch dazu, daß (1,1,1,...) erzeugt wird.
Gruß v. Angela
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