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Hallo.
Stimmt es, dass der Schnitt zweier Untervektorräumen eines Vektorraumes stets wieder ein Untervektorraum ist?
yogiebear
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:46 Di 05.12.2006 | | Autor: | statler |
..das stimmt. Mehr ist da auch nicht zu sagen.
Dieter
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Stimmt es auch, dass wenn von drei Vektoren zwei verschiedene jeweils linear unabhänig sind, dann sind auch alle drei linear unabhänig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:35 Di 05.12.2006 | | Autor: | statler |
..das stimmt nicht. Nimm in der Ebene (1,0), (1,1) und (0,1), die tun es.
Gruß
Dieter
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Ist die Vereinigung zweier Untervektorräume denn auch wieder ein Untervektorraum??? Viele Grüße mathedepp_No.1
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:17 Di 05.12.2006 | | Autor: | statler |
... nicht, nur wenn der eine VR im andern enthalten ist. Diese Frage hatten wir schon sehr sehr oft.
Gruß
Dieter
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Angenommen man vereinigt zwei Untervektorräume EINES Vektorraums, ist das denn dann wieder ein Untervektorraum?
Erklärungsbedarf....:-( viele liebe Grüße, der mathedepp_No.1
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> Angenommen man vereinigt zwei Untervektorräume EINES
> Vektorraums, ist das denn dann wieder ein Untervektorraum?
Hallo,
wie bereits gesagt: i.a. nicht.
>
> Erklärungsbedarf....
Nehmen wir ein einfaches Beispiel, [mm] \IR^2, [/mm] die Gaußsche Zahlenebene.
In diesem Raum ist jede Gerade durch den Nullpunkt ein Untervektorraum. (Überleg' Dir, warum das so ist, wenn es Dir nicht schon klar ist.)
So. Nun nehmen wir zwei solcher Geraden, etwa die in Richtung [mm] \vektor{2 \\ 5} [/mm] und die in Richtung [mm] \vektor{1 \\ 3}.
[/mm]
Was ist die Vereinigung? Das sind die Punkte, die auf einer der beiden Geraden liegen. Also das "Kreuz" und nichts dazwischen.
Der Punkt [mm] \vektor{2 \\ 5}+\vektor{1 \\ 3}=\vektor{3 \\ 8} [/mm] ist nicht in der Vereinigung. Wäre die Vereinigung ein Vektorraum, müßte er drin sein.
Gruß v. Angela
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Danke vielmals, jetzt hab ichs verstanden!
bis zum nächsten Mal... lg mathedepp_No.1
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