Lineare Abhänigkeit < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:21 Sa 23.01.2010 | | Autor: | Lueger |
| Aufgabe | | A = [mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ -1 & -1 & 1} [/mm] |
Hallo ich steh grad etwas auf dem Schlauch...
Bei dieser Matrix hat man einen Rangabfall, da die Determinante = 0 ist. D.h. die Gleichungen sind linear abhänig. Wie sieht man das sofort???
Es müsste doch gelten:
1 Zeile * a + 2 Zeile * b + 3 Zeile * c = 0 oder ???
Bei einer Matrix z.B. B = [mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 3 & 3 & 3 \\ -1 & -1 & 1} [/mm] sieht man das ja sofort..... Wie ist es bei der anderen Matix A ???
Vielen Dank
Grüße
Lueger
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> A = [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ -1 & -1 & 1}[/mm]
> Hallo
> ich steh grad etwas auf dem Schlauch...
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> Bei dieser Matrix hat man einen Rangabfall, da die
> Determinante = 0 ist. D.h. die Gleichungen sind linear
> abhänig. Wie sieht man das sofort???
Hallo,
sofort sieht man es daran, daß die ersten beiden Spalten offensichtlich linear abhängig sind.
Ansonsten: Zeilenstufenform.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:39 Sa 23.01.2010 | | Autor: | Lueger |
Hallo,
danke für deine schnelle Antwort. Ich muss noch mal nachfragen.
D.h. es ist egal ob zwei Zeilen oder zwei Spalten linear abhänig sind???
Müssen sich nicht auch Zahlen a,b,c finden lassen, so dass
1 Zeile * a + 2 Zeile * b + 3 Zeile * c = 0
gilt?
Viele Grüße
Lueger
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> Hallo,
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> danke für deine schnelle Antwort. Ich muss noch mal
> nachfragen.
> D.h. es ist egal ob zwei Zeilen oder zwei Spalten linear
> abhänig sind???
Hallo,
es gilt ja stets: Zeilenrang = Spaltenrang.
>
> Müssen sich nicht auch Zahlen a,b,c finden lassen, so dass
> 1 Zeile * a + 2 Zeile * b + 3 Zeile * c = 0
> gilt?
Klar.
mal gucken
[mm] a\pmat{1&1&1}+b*\pmat{3&3&1} +c\pmat{-1&-1&1}=\pmat{0&0&0}
[/mm]
==>
a+3b-c=0
a+3b-c=0
a+b+c=0
==>
a+b+c=0
b-c=0
==>
b=c
a=-2b.
Also wäre eine Lösung c=1, b=1, a=-2,
aber das sieht man nicht "sofort".
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:54 Sa 23.01.2010 | | Autor: | Lueger |
Vielen Dank!
und einen schönen Abend....
Viele Grüße
Lueger
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