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| Aufgabe | Sind die Elemente [mm] v_1 [/mm] bis [mm] v_3 [/mm] des Vektorraums V linear abhängig oder linear unabhängig?
a) V= [mm] \IR^3 [/mm] ; [mm] v_1 [/mm] =(0,1,2) [mm] v_2 [/mm] =(1,1,2) [mm] v_3 [/mm] =(2,1,0)
b) V= [mm] \IR^3 [/mm] ; [mm] v_1 [/mm] =(1,-2,2) [mm] v_2 [/mm] =(-2,2,-1) [mm] v_3 [/mm] =(-3,2,0) |
Nur mal zur Überprüfung würd ich gern wissen, ob es stimmt, dass
a) Elemente [mm] v_1 [/mm] bis [mm] v_3 [/mm] sind linear unabhängig
b) Elemente [mm] v_1 [/mm] bis [mm] v_3 [/mm] sind linear unabhängig
? =) Danke
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Hallo,
> Nur mal zur Überprüfung würd ich gern wissen, ob es
> stimmt, dass
>
> a) Elemente [mm]v_1[/mm] bis [mm]v_3[/mm] sind linear unabhängig
>
> b) Elemente [mm]v_1[/mm] bis [mm]v_3[/mm] sind linear unabhängig
Ja, dem ist in beiden Fällen so. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
EDIT: nein, bei b) sind sie linear abhängig. Ich hatte mich verrechnet, schaue dir die nachfolgende Rechnung von Steffi21 dazu an.
Gruß, Diophant
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Hallo, bei b) ergibt sich aber
[mm] -\vektor{1 \\ -2 \\ 2}-2\vektor{-2 \\ 2 \\ -1}+\vektor{-3 \\ 2 \\ 0}=\vektor{0 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
Steffi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:18 Sa 03.11.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo Steffi21,
> Hallo, bei b) ergibt sich aber
>
> [mm]-\vektor{1 \\
-2 \\
2}-2\vektor{-2 \\
2 \\
-1}+\vektor{-3 \\
2 \\
0}=\vektor{0 \\
0 \\
0}[/mm]
>
> Steffi
ja, in der Tat: da habe ich mich verrechnet. Danke!
Gruß, Diophant
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Also ist b doch linear unabhängig?!
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Hallo Thomas,
> Also ist b doch linear unabhängig?!
Nein! Hier ist doch klar vorgerechnet, dass die Vektoren linear abhängig sind.
Grüße
reverend
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Achso, ja klar. Sorry!
Wenn ichs mit Gleichungssystem darstelle ist das ja dann:
1) m - 2n - 3v = 0
2) -2m + 2n + 2v = 0
3) 2m - n = 0 | +n [mm] \Rightarrow [/mm] n = 2m
3) in 2) [mm] \Rightarrow [/mm] -2m + 4m + 2v = 0
[mm] \Rightarrow [/mm] 2m + 2v = 0 | :2 [mm] \Rightarrow [/mm] m + v = 0 [mm] \Rightarrow [/mm] m = -v
[mm] \Rightarrow [/mm] m [mm] \not= [/mm] n [mm] \not= [/mm] v [mm] \not= [/mm] 0
oder?
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Hallo, das Gleichungssystem ist korrekt aufgestellt, wie du auf die Schlußfolgerung ihn der letzten Zeile kommst ist unklar, setze
m=p (p ist ein frei wählbarer Parameter)
n=2p
v=-p
ich habe gestern in meinem Beispiel p=-1 gewählt, also m=-1, n=-2, v=1, daraus ergab sich dann
[mm] -\vektor{1 \\ -2 \\ 2}-2\vektor{-2 \\ 2 \\ -1}+\vektor{-3 \\ 2 \\ 0}=\vektor{0 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
du kannst natürlich auch p=2 oder p=123456 wählen
Steffi
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Ich hab nur noch ein kleines Problem mit dem Aufschreiben.
Ich weiß ja nun, dass die Elemente linear abhängig sind.
Aber wie begründe ich die antwort? Ich müsste ja eine allgemeine Formulierung finden?!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:37 So 04.11.2012 | | Autor: | fred97 |
Es ist
(*) $ [mm] -\vektor{1 \\ -2 \\ 2}-2\vektor{-2 \\ 2 \\ -1}+\vektor{-3 \\ 2 \\ 0}=\vektor{0 \\ 0 \\ 0} [/mm] $
Wo ist Dein Problem ???
(*) zeigt doch klar und deutlich die lin. Abhängigkeit
FRED
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