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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:42 Do 24.11.2011 | | Autor: | fab42 |
| Aufgabe | Betrachte die Vektoren [mm] \vektor{3 \\ 2 \\ 1} [/mm] , [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 1} [/mm] , und [mm] \vektor{5 \\ 2 \\ 2} [/mm] . Für welche Primzahlen p [mm] \in \IN [/mm] sind
die Vektoren als Elemente in dem Vektorraum [mm] \IF_{p}³
[/mm]
mit dem Primzahlkörper [mm] \IF_{p} [/mm] := [mm] (\IZ_{p},+, [/mm] *)
linear abhängig? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi,
Ich habe nun einfach das Gleichungssystem gelöst und komme zu dem schluss, dass diese Vektoren linear unabhägig sind im Vektroraum des Körpers [mm] (\IZ,+,*).
[/mm]
[mm] 3x_{1}+1x_{2}+5x_{3}=0
[/mm]
[mm] 2x_{1}+2x_{2}+2x_{3}=0
[/mm]
[mm] 1x_{1}+1x_{2}+2x_{3}=0
[/mm]
[mm] 3x_{1}+1x_{2}+5x_{3}=0
[/mm]
[mm] 4x_{2}-4x_{3}=0
[/mm]
[mm] 6x_{3}=0
[/mm]
Könnte ich nun das in Stufenform gebrachte Gleichungssystem in die verschiedenen Restklassenkörper transformieren und überprüfen ob sie dadurch linear abhängig werden?
Ich käme so zu dem Ergebniss das die Vektoren nur in den Vektorräumen mit dem Primzahlkörper [mm] \IF_{2} [/mm] und [mm] \IF_{3} [/mm] linear abhängig sind.
kann ich so argumentieren?
gruß
fabi
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Hallo fab42,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Betrachte die Vektoren [mm]\vektor{3 \\ 2 \\ 1}[/mm] , [mm]\vektor{1 \\ 2 \\ 1}[/mm]
> , und [mm]\vektor{5 \\ 2 \\ 2}[/mm] . Für welche Primzahlen p [mm]\in \IN[/mm]
> sind
> die Vektoren als Elemente in dem Vektorraum [mm]\IF_{p}³[/mm]
> mit dem Primzahlkörper [mm]\IF_{p}[/mm] := [mm](\IZ_{p},+,[/mm] *)
> linear abhängig?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Hi,
> Ich habe nun einfach das Gleichungssystem gelöst und
> komme zu dem schluss, dass diese Vektoren linear unabhägig
> sind im Vektroraum des Körpers [mm](\IZ,+,*).[/mm]
>
> [mm]3x_{1}+1x_{2}+5x_{3}=0[/mm]
> [mm]2x_{1}+2x_{2}+2x_{3}=0[/mm]
> [mm]1x_{1}+1x_{2}+2x_{3}=0[/mm]
>
> [mm]3x_{1}+1x_{2}+5x_{3}=0[/mm]
> [mm]4x_{2}-4x_{3}=0[/mm]
> [mm]6x_{3}=0[/mm]
>
> Könnte ich nun das in Stufenform gebrachte
> Gleichungssystem in die verschiedenen Restklassenkörper
> transformieren und überprüfen ob sie dadurch linear
> abhängig werden?
>
Ja.
> Ich käme so zu dem Ergebniss das die Vektoren nur in den
> Vektorräumen mit dem Primzahlkörper [mm]\IF_{2}[/mm] und [mm]\IF_{3}[/mm]
> linear abhängig sind.
> kann ich so argumentieren?
>
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> gruß
> fabi
>
Gruss
MathePower
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