Lineare Abhängigkeit < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:13 So 15.03.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | | Welche Bedingungen müssen die reellen Zahlen a und b erfüllen,damit die Vektoren [mm] \vektor{a \\ 2 \\ 1} [/mm] und [mm] \vektor{6 \\ b \\ 3} [/mm] linear abhängig sind? |
Hallo zusammen^^
Kann jemand vielleicht nachschauen ob meine Lösung so in Ordnung ist?
[mm] r*\vektor{a \\ 2 \\ 1}+s*\vektor{6 \\ b \\ 3}=\vec{0}
[/mm]
1.) ar+6s=0
2.) 2r+sb=0
3.) r+3s=0
WEnn ich alles ein wenig umforme un einsetze bekomme ich
r*(6-b)=0
s*(2-a)=0
Ich muss a und b so wähle,dass es nicht nur die triviale Lösung 0 gibt.
Aber ich versteh grad nicht,wie ich hier a und b einschränken kann bzw.eine Bedingung für die aufstellen kann,weil die hängen doch ganz von r und s ab ???
Kann mir da jemand weiterhelfen?
Vielen Dank
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:24 So 15.03.2009 | | Autor: | pelzig |
> Welche Bedingungen müssen die reellen Zahlen a und b
> erfüllen,damit die Vektoren [mm]\vektor{a \\ 2 \\ 1}[/mm] und
> [mm]\vektor{6 \\ b \\ 3}[/mm] linear abhängig sind?
> Hallo zusammen^^
>
> Kann jemand vielleicht nachschauen ob meine Lösung so in
> Ordnung ist?
>
> [mm]r*\vektor{a \\ 2 \\ 1}+s*\vektor{6 \\ b \\ 3}=\vec{0}[/mm]
>
> 1.) ar+6s=0
> 2.) 2r+sb=0
> 3.) r+3s=0
Ok
> WEnn ich alles ein wenig umforme un einsetze bekomme ich
>
> r*(6-b)=0
> s*(2-a)=0
Wie kommst du darauf? Naja egal, warum nimmst du nicht Gleichung 3.), stellst sie nach r um und setzt das in 1.) + 2.) ein, stellst diese dann jeweils nach s um und erhälst dann eine Gleichung für a und b.
Es geht aber auch noch viel einfacher, denn wenn die beiden Vektoren linear abhängig sind, dann gibt es ein [mm] $\lambda\in\IR$ [/mm] mit [mm] $$\lambda\vektor{a \\ 2 \\ 1}=\vektor{6 \\ b \\ 3}$$Aus [/mm] der dritten Komponente folgt sofort [mm] $\lambda=3$, [/mm] und damit [mm]a=2[/mm] und [mm]b=6[/mm] oder so ähnlich.
Gruß, Robert
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