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Forum "Vektoren" - Lineare Abhängigkeit
Lineare Abhängigkeit < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Lineare Abhängigkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:10 Di 06.03.2007
Autor: YuuChan

Soweit ich weiss muss man eine Matrix aufstellen wo man die Vektoren mit Null gleiochgesetzt hat und dann das LGS auflösen..

1. Wenn man das LGS aufgelöst hat, woran sieht man beim ergebnis ob abhängigkeit vorhanden ist oder nicht?

2. Gibt es noch eine andere Variante Lineare Abhängigkeit zu prüfen?


Ich habe die Frage in keinem anderen Forum gestellt
        
Bezug
Lineare Abhängigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:05 Di 06.03.2007
Autor: ardik

Hallo YuuChan,

> 1. Wenn man das LGS aufgelöst hat, woran sieht man beim
> ergebnis ob abhängigkeit vorhanden ist oder nicht?

Wenn es nur genau eine Lösung gibt, nämlich die sog. Triviale Lösung (alles gleich null), dann sind sie lin. unabhängig.
Wenn es unendlich viele Lösungen gibt, sind sie lin. abhängig.
  
> 2. Gibt es noch eine andere Variante Lineare Abhängigkeit
> zu prüfen?

Du könntest das LGS "zu Fuß" ausrechnen, also ohne Matrix (aber warum solltest Du?).

Vor allem aber kannst Du Dir die Matrix der Vektoren (also ohne die rechte Null-Spalte) ansehen: Ist ihre Determinante gleich null, sind sie lin. abhängig (denn dann hat das LGS unendlich viele Lösungen).

Schöne Grüße
ardik
Bezug
                
Bezug
Lineare Abhängigkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:26 Di 06.03.2007
Autor: YuuChan

Danke für die Antwort!

Hab da noch eine Frage, bzw nochmal die Frage..

Wenn beim LGS rauskommt dass alle parameter = 0 sind ist es linear unabhängig, aber wann genau ist es linear abhängig?
Bezug
                        
Bezug
Lineare Abhängigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:53 Di 06.03.2007
Autor: celeste16

wenn deine Parameter 0 sind dann ist das System linear unabhängig. sobald du ein Ergebnis ungleich 0 raus hast, sind sie linear abhängig.
Bezug
                        
Bezug
Lineare Abhängigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:35 Di 06.03.2007
Autor: ardik

Hallo YuuChan,

> Wenn beim LGS rauskommt dass alle parameter = 0 sind ist es
> linear unabhängig, aber wann genau ist es linear abhängig?

Wie schon geschrieben ;-)
Wenn es unendlich viele Lösungen gibt, sind sie lin. abhängig.

Die Varianten
  a) keine Lösung und
  b) genau eine Lösung, aber nicht alle gleich null
werden nicht auftreten.

Schöne Grüße
ardik
Bezug
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