Lineare Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:22 Mo 28.02.2005 | | Autor: | florri |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi leute ich hätte mal eine Frage und es wäre sehr nett von euch, wenn mir jemand dabei helfen könnte! In Mathe war ich immer sehr gut nur jetzt bei der linearen Algebra haperts 
vielleicht könnte mir jemand von euch einige der nachfolgenden Fragen beantworten:
1. Was genau ist denn eine lineare Abbildung in Bezug auf Vektoren und Matrizen
2.ich habe einige fragen zu folgendem Beispiel:
Bestimmen sie die Abbildungsmatrix
a) der Drehung des R³ um die x3-Achse um 45° im gegenuhrzeigersinn
b)der Spiegelung des R³ an der (x1,x3)-Ebene
c)der Streckung des R³ um den Faktor 2 in x1-Richtung, den fktor 3 in x2-Richtung und den Faktor 4 in x3 richtung
Mir fehlt irgendwie der theoretische hintergrund zu den 3 aufgaben, und vielleicht kann mich ja jemand von euch belehren!
Danke im voraus
Florri
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Mo 28.02.2005 | | Autor: | calabi-yau |
hi,
also in diesem fall würde ich dir empfehlen, falls du interessiert bist, ein buch über lineare algebra zu lesen, dabei kann ich gerd fischer: Lineare Algebra wärmstens empfehlen. warum? weil die antwort auf deine frage der eigentliche inhalt der fast ganzen linalg ist.
z.b. würde ich b.) spontan so lösen:
ich weiß das [mm] f:R^3->R^3 [/mm] eine abbildung sein soll s.d. wenn (a,b,c) [mm] \in R^3 [/mm] sein soll, dann gilt: f((a,b,c))=(a,-b,c)
dann kann ich ganz einfach die darstellende matrix bzgl der kanonischen basis aufstellen. also ist [mm] (e_{1},e_{2},e_{3}) [/mm] die kanon. basis des [mm] R^3, [/mm] dann:
[mm] f(e_{1})=e_{1}
[/mm]
[mm] f(e_{2})=-e_{2}
[/mm]
[mm] f(e_{3})=e_{3} [/mm]
[mm] f(e_{j})= \summe_{i=1}^{3}a_{ij}e_{i} [/mm] mit j=1,2,3
dann ist [mm] A=a_{ij} [/mm] die darstellende matrix bzgl kanonischer basis und es gilt:
[mm] f:R^3->R^3 [/mm] x [mm] \mapsto [/mm] Ax
A= [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 1}
[/mm]
ahm das war fast schon trivial...
trotzdem ist das schon stoff eines halben buches...
|
|
|
|
