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| Aufgabe | Untersuche auf Linearität:
1.) $ [mm] R^R \to [/mm] R, f -> f(1) $
2.) $ [mm] R^n \to [/mm] R, [mm] (x_n)_{n \in N} [/mm] -> [mm] lim_{n\to\infty} x_n [/mm] $ |
So,
1)
Seien [mm] $k_1, k_2 \in \mathbb{R}$ [/mm] und $ [mm] (x_1, y_1), (x_2, y_2) \in \mathbb{R}^R [/mm] $.
Die Abbildung sei mit F bezeichnet:
$ F [mm] (k_1f_1 [/mm] + [mm] k_2f_2) [/mm] = [mm] (k_1f_1 [/mm] + [mm] k_2f_2)(1) [/mm] = [mm] (k_1f_1)(1) [/mm] + [mm] (k_2f_2)(1) [/mm] = [mm] k_1 \cdot f_1(1) [/mm] + [mm] k_2 \cdot f_2(1) [/mm] = [mm] k_1 \cdot F(f_1) [/mm] + [mm] k_2 \cdot F(f_2) [/mm] $.
Damit ist die Linearität gezeigt.
2)
Hier weiß ich nicht, was ich tun soll
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:06 Fr 06.12.2013 | | Autor: | fred97 |
> Untersuche auf Linearität:
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> 1.) [mm]R^R \to R, f -> f(1)[/mm]
> 2.) [mm]R^n \to R, (x_n)_{n \in N} -> lim_{n\to\infty} x_n[/mm]
Da steht sicher nicht [mm] R^n, [/mm] sondern [mm] R^{\IN}, [/mm] und das ist die Menge aller Folgen in [mm] \IR. [/mm]
Aufgabe 2) ist aber völlig sinnlos. So wie es da oben steht, wird jeder reellen Folge ihr Grenzwert zugeordnet ! Das ist aber Schmarrn, denn es gibt viel divergente Folgen.
>
> So,
>
> 1)
>
> Seien [mm]k_1, k_2 \in \mathbb{R}[/mm]
> und [mm](x_1, y_1), (x_2, y_2) \in \mathbb{R}^R [/mm].
Du meinst sicher [mm] $f_1,f_2 \in \mathbb{R}^R [/mm] $
> Die Abbildung sei mit F bezeichnet:
>
> [mm]F (k_1f_1 + k_2f_2) = (k_1f_1 + k_2f_2)(1) = (k_1f_1)(1) + (k_2f_2)(1) = k_1 \cdot f_1(1) + k_2 \cdot f_2(1) = k_1 \cdot F(f_1) + k_2 \cdot F(f_2) [/mm].
>
> Damit ist die Linearität gezeigt.
Ja.
>
> 2)
>
> Hier weiß ich nicht, was ich tun soll
Tja, entweder hat der Aufgabensteller einen Dachschaden oder Du hast die Aufgabe nicht korrekt und vollständig wiedergegeben.
FRED
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Korrekt & Danke.
Aufgabe Nr. 2 lautet tatsächlich so, (abgesehen davon, dass es [mm] $\mathbb{N}$ [/mm] statt N sein muss).
Mh..
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:43 Fr 06.12.2013 | | Autor: | fred97 |
> Korrekt & Danke.
>
> Aufgabe Nr. 2 lautet tatsächlich so,
Dann hat der Aufgabensteller einen Dachschaden
FRED
> (abgesehen davon,
> dass es [mm]\mathbb{N}[/mm] statt N sein muss).
>
> Mh..
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:46 Fr 06.12.2013 | | Autor: | Richie1401 |
> > Korrekt & Danke.
> >
> > Aufgabe Nr. 2 lautet tatsächlich so,
>
> Dann hat der Aufgabensteller einen Dachschaden
Xaver lässt grüßen...
Schönen 2. Advent.
>
> FRED
>
> > (abgesehen davon,
> > dass es [mm]\mathbb{N}[/mm] statt N sein muss).
> >
> > Mh..
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:55 Fr 06.12.2013 | | Autor: | fred97 |
> > > Korrekt & Danke.
> > >
> > > Aufgabe Nr. 2 lautet tatsächlich so,
> >
> > Dann hat der Aufgabensteller einen Dachschaden
> Xaver lässt grüßen...
Hallo Richeie,
Xaver hat doch was Gutes:
Je größer der Dachschaden, um so besser ist der Blick in die Sterne. Und manche Leute sehen die komplette Galaxis...
>
>
> Schönen 2. Advent.
Wünsche ich Dir auch.
Gruß FRED
> >
> > FRED
> >
> > > (abgesehen davon,
> > > dass es [mm]\mathbb{N}[/mm] statt N sein muss).
> > >
> > > Mh..
> >
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Herzlichen Dank! (Ich wünsche auch einen schönen zweiten Advent)
Das mit dem Dachschaden werden ich dem Aufgabensteller aber lieber nicht sagen. :)
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