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| Aufgabe | Wegen der Vollständigkeit setze ich noch die letzte Aufgabe für heute rein:
f : [mm] R^{3} [/mm] --> R, f(x, y, z) = (x − 1) + (y − 1) − 2(z − 1)
Ist die Abbildung linear? |
Also als erstes soll ich ja prüfen ob f(0,0,0)=0 ist.
Das ist hier der Fall.
Aber wie verhält es sich wenn ich vom drei-dimensionalen Raum auf einen eindimensionalen Raum abbilde?
Ich muss ja wieder schauen, ob f(u+v) = F(u) + f(v) ..usw.
Aber wie mache ich das hier in dem Beispiel?
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> Wegen der Vollständigkeit setze ich noch die letzte Aufgabe
> für heute rein:
Wie schön, wir sind vollständig 
> f : [mm] \IR^{3} \rightarrow \IR, \a{}f(x,y,z)=(x-1)+(y-1)-2(z-1)
[/mm]
>
> Ist die Abbildung linear?
...
> Ich muss ja wieder schauen, ob f(u+v) = f(u) + f(v) ..usw.
Na dann nimm doch an, [mm] \vec{u}=(x_1,y_1,z_1), \vec{v}=(x_2,y_2,z_2) [/mm] ...
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Ich meinte ja nur.. Ich hab da noch eine Aufgabe, aber da muss ich nochmal in die Theorie schauen.
Also zu dieser Aufgabe auf jeden Fall:
Was hat das denn auf sich, dass von [mm] R^{3} [/mm] auf [mm] R^{1} [/mm] abgebildet wird?
Welche Folgen hat das?
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Vor allem, dass die Abbildung nicht bijektiv sein kann. Es geht sozusagen Information verloren.
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