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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:42 Mo 13.10.2008 | | Autor: | brian3 |
| Aufgabe | | Seien A:= {1,2,3} und B:={2,4} Teilmengen von [mm] \IN. [/mm] Beschreiben Sie A [mm] \cup [/mm] B, A [mm] \cap [/mm] B, die Potenzmengen P(A), P(B), und alle Abbildungen von B nach A. Können sie surjektiv sein? Können sie bijektiv sein? Finden Sie eine, die injektiv ist, und eine, die nicht injektiv ist. |
Hallo,
zunächst erst mal "Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. "! Mein Problem liegt bei den Aufgaben "beschreiben sie ALLE Abbildungen von B nach A" und folgende.
Hab mir folgendes überlegt(woran ich jedoch zweifel):
Für alle Abbildungen von B nach A ->
f(2) = 1 f(4) = 1
f(2) = 2 f(4) = 2
f(2) = 3 f(4) = 3
Ob es surjektiv sein kann - >
nein, weil A mehr Elemente enthält als B => auch nicht bijektiv
injektive Abb.:
f(2) = 1
f(4) = 2
nicht injektive Abb.:
f(2) = 1
f(4) = 1
Bin für jede Art von Kritik und Hilfestellung dankbar :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:10 Mo 13.10.2008 | | Autor: | pelzig |
> Für alle Abbildungen von B nach A ->
>
> f(2) = 1 f(4) = 1
> f(2) = 2 f(4) = 2
> f(2) = 3 f(4) = 3
Was willst du damit sagen? Ich sehe da nur einen Haufen zusammenhangslose Gleichungen. Ich denke gefragt ist nach nach einer Auflistung aller Funktionen von B nach A, davon gibt es sechs neun Stück.
> Ob es surjektiv sein kann -> nein, weil A mehr Elemente enthält als B
Richtig. Wobei das aus Mengentheoretischer Sicht nicht trivial ist. Mathematisch bombensicher wäre es zu sagen "Ich habe alle Abbildungen von B nach A" überprüft - keine ist surjektiv".
> [mm] $\Rightarrow$ [/mm] auch nicht bijektiv
Genau.
> injektive Abb.:
> f(2) = 1
> f(4) = 2
>
> nicht injektive Abb.:
> f(2) = 1
> f(4) = 1
Richtig.
Gruß, Robert
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:58 Di 14.10.2008 | | Autor: | brian3 |
Erst mal danke für das Drübergucken :)
weiß aber leider nicht was die mit der Aufgabenstellung "beschreiben sie alle Abbildungen von B nach A" sonst meinen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:15 Di 14.10.2008 | | Autor: | pelzig |
Du musst einfach alle Funktionen hinschreiben die es gibt. Es sind neun Stück (nicht sechs, wie ich zuerst gesagt habe). Eine wäre z.B.: [mm] $f_1(2):=1$ [/mm] und [mm] $f_1(4):=2$
[/mm]
Gruß, Robert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:42 Di 14.10.2008 | | Autor: | brian3 |
Okay, vielen dank :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:54 Di 14.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
etwa so :
f1(2)=1 f1(4)=1
f2(2)=1 f2(4)=2
usw. bis du alle 9 hast.
ander Schreibweise:
f1: 2 => 1
4 => 1
Gruss leduart
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ich habe die gleiche aufgabe zu lösen, komme aber nur auf 6:
f1: 2 [mm] \Rightarrow [/mm] 1
4 [mm] \Rightarrow [/mm] 1
f2: 2 [mm] \Rightarrow [/mm] 2
4 [mm] \Rightarrow [/mm] 2
f3: 2 [mm] \Rightarrow [/mm] 3
4 [mm] \Rightarrow [/mm] 3
welche 3 fehlen mir denn noch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:34 Di 14.10.2008 | | Autor: | fred97 |
> ich habe die gleiche aufgabe zu lösen, komme aber nur auf
> 6:
> f1: 2 [mm]\Rightarrow[/mm] 1
> 4 [mm]\Rightarrow[/mm] 1
>
> f2: 2 [mm]\Rightarrow[/mm] 2
> 4 [mm]\Rightarrow[/mm] 2
>
> f3: 2 [mm]\Rightarrow[/mm] 3
> 4 [mm]\Rightarrow[/mm] 3
>
> welche 3 fehlen mir denn noch?
Dir fehlen noch 6 !
z.B.:
2-->1
4--> 2
oder
2-->2
4--> 1
etc...........................................
FRED
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ich schreib einfach mal alle auf, beim besten willen mir fallen keine mehr ein
f(2)-->1
f(4)-->1
f(2)-->2
f(4)-->2
f(2)-->3
f(4)-->3
das wäre mein erster vorschlag, kommt also noch ne andere idee 
die andere idee ist (da wären es auch neun, aber irgendwie bin ich nicht sicher) folgende:
f1: 2-->1 f2: 2-->2 f3: 2-->3 f4: 2-->1 f5: 2-->2 f6: 2-->1
4-->1 4-->2 4-->3 4-->2 4-->1 4-->3
f7: 2-->3 f8: 2-->2 f9: 2-->3
4-->1 4-->3 4-->2
das wäre also die andere idee, wäre cool wenn mir einer sagen könnte ob eines der beiden richtig ist und wenn ja warum das andere falsch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:13 Di 14.10.2008 | | Autor: | fred97 |
> ich schreib einfach mal alle auf, beim besten willen mir
> fallen keine mehr ein
> f(2)-->1
> f(4)-->1
> f(2)-->2
> f(4)-->2
> f(2)-->3
> f(4)-->3
>
> das wäre mein erster vorschlag, kommt also noch ne andere
> idee
>
> die andere idee ist (da wären es auch neun, aber irgendwie
> bin ich nicht sicher) folgende:
>
> f1: 2-->1 f2: 2-->2 f3: 2-->3 f4: 2-->1 f5: 2-->2
> f6: 2-->1
> 4-->1 4-->2 4-->3 4-->2
> 4-->1 4-->3
>
> f7: 2-->3 f8: 2-->2 f9: 2-->3
> 4-->1 4-->3 4-->2
So ist es richtig !
FRED
>
> das wäre also die andere idee, wäre cool wenn mir einer
> sagen könnte ob eines der beiden richtig ist und wenn ja
> warum das andere falsch
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 08:15 Di 14.10.2008 | | Autor: | statler |
Hi Robert!
> > Für alle Abbildungen von B nach A ->
> >
> > f(2) = 1 f(4) = 1
> > f(2) = 2 f(4) = 2
> > f(2) = 3 f(4) = 3
> Was willst du damit sagen? Ich sehe da nur einen Haufen
> zusammenhangslose Gleichungen. Ich denke gefragt ist nach
> nach einer Auflistung aller Funktionen von B nach A, davon
> gibt es sechs Stück.
Ich denke das auch, aber davon gibt es 9 Stück! 'Beschreiben' ist in diesem Zusammenhang eine unglückliche Formulierung, das Wort 'hinschreiben' wäre besser. Als Beschreibung könnte man dann auch noch jeder dieser Abbildungen eine der 6 Eigenschaften injektiv, nicht injektiv, usw. zuordnen.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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