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Linare algebra: Gruppe
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 18:54 So 16.12.2007
Autor: matheja

Aufgabe
Hi bin gerad an meiner LADS Übung und komm mal wieder mit einer Aufgabe nicht zurecht, weil ich nicht ganz verstehe was die Gruppe macht:

Aufgabe:

o sei das Zeichen für den Rhombus bei Gruppen, verküpfung sei die Verknüpfung bei Abbildungen

Es sei (G, o, e) eine kommutative Gruppe. Zu x element aus G bezeichne [mm] x^{-1} [/mm] das inverse Element und wie
üblich sei [mm] x^{1 }= [/mm] x.
a) Auf der Menge
H := G × {−1, 1} = {(g,m) : g element aus G,m elemet aus {−1, 1}}
sei die Operation
(g,m) verknüpft mit  (h, n) := (g o [mm] h^{m},mn) [/mm]
definiert. Zeigen Sie, dass (H, verknüpft, (e, 1)) eine Gruppe ist, für die das Inverse von (g,m) element  H
das Element [mm] (g^{-m},m) [/mm] ist.
b) Offenbar ist {1,−1} mit der ¨ublichen Multiplikation eine Gruppe.
Ist k : G × {−1, [mm] 1}\to [/mm]  {−1, 1} mit  k(g,m) := m ein Gruppenhomomorphismus?

Wie geagt mein problem ist, dass ich nicht genau weiß was der obige ausdruck macht.

mein Ansatz:
zu a;

wahrscheinlich muss ich hier die vier Gruppenaxiome anwenden und zusätzlich die Kummutativität zeigen...
,,,G1: Abgeschlossenheit: Für alle g,m element aus H gilt g verknüpft mit m ist element aus H (erfüllt)
,,,G2: Assoziativität: weiß ich leider micht wie ich zeigen soll, da ich nicht weiß wie die Gruppe (H, verküpft, (e,1)) aussieht.
,,,G3: inverse Elemt: ist sowie ich das sehe vorgegeben
,,,G4: neutrale Element: Selbe problem ich weiß nicht wie die Gruppe aussieht und kann das deswegen nicht angeben
,,,G5: Kummutativität: für alle g, m element aus H gilt (g,m) verknüpft mit (h,n)=(h,n) verküpft mit (g,m)






        
Bezug
Linare algebra: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:20 Di 18.12.2007
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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