Lin Hülle/Anzahl v Basisvekt. < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:36 So 10.03.2013 | | Autor: | LoKiaK |
Hallo,
ich habe neulich im Gramlich "Lin. Algebra" ein paar Zeilen gelesen, die mich stark irritiert haben. Vllt könnt Ihr mir helfen Klarheit zu schaffen. Folgende Frage:
Woher weiss ich, wann die Lineare Hülle von k Vektoren einen Raum (z.B. [mm] \IR^n) [/mm] vollständig aufspannt? Bisher war ich davon ausgegangen, dass eine Lineare Hülle aus n linear unabhängigen Vektoren (einer Basis der Dimension n) bestehen muss um einen Raum [mm] \IR^n [/mm] vollständig aufzuspannen (wenn ich z.B. den Raum [mm] \IR^3 [/mm] aufspannen möchte, bin ich von drei Vektoren mit n Komponenten ausgegangen).
Im Gramlich wird nun auf Seite 113 (für die Leute die das Buch selbst im Regal stehen haben) ein Beispiel angeführt, wo drei Vektoren die Basis eines Zeilenraums in [mm] \IR^5 [/mm] bilden. Dafür, hätte ich gedacht, sind 5 Vektoren nötig.
Wie ist s richtig?
Gruss
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:45 So 10.03.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
was hat dich denn irritiert beim Lesen das steht da nicht! ? Vielleicht hast du einfach die "paar" Linien zu isoliert gelesen, dann kann man Texte nie verstehen.
Die lin. Hülle von k>n Vektoren spannt den [mm] R^n [/mm] auf, wenn darin n lin. unabh. Vektoren sind. d,h, die lin Hülle von z.B 20 Vektoren aus [mm] R^3 [/mm] kann 1d, 2d, oder 3 d sein, sie ist 3d wenn es 3 lin unabh. Vektoren unter den 20 gibt, wenn sie alle lin. abh. sind ist sie 1 d usw.
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:57 So 10.03.2013 | | Autor: | LoKiaK |
Hallo leduart,
müsste es nicht [mm] k\ge [/mm] n heissen? Also k Vektoren, von denen n lin. unabhängig sind, spannen den [mm] R^n [/mm] auf.
Ich hab meine ursprüngliche Anfrage nochmal versucht zu konkretisieren und Bezug zur Stelle im Buch genommen. Ich habe versucht gerade nicht nur die paar Zeilen sondern den Kontext zu sehen, trotzdem stellte sich mir die Frage.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:06 So 10.03.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
3 Vektoren können maximal einen 3 d Unterraum des [mm] R^5 [/mm] geben, aber um welchen "Zeilenraum" handelt es sich dabei, wenn es nur um 3 Zeilen geht die ungleich 0 sind hast du ja auch nur einen 3d unterraum.
selbst wenn ich das Buch hätte, find ich es ne Zumutung, das hervorzuholen!
Deine vorstellung, wie die Basis eines nd Raums aussehen muss ist richtig, du musst also in deinem buch was übersehen haben.
gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:24 So 10.03.2013 | | Autor: | LoKiaK |
Hallo leduart,
zunächst Dank für die Hilfe. Ich hätte nicht gedacht, dass der Hinweis, dass derjenige, der das Buch hat, die Quelle meines Problems dort finden kann, als Zumutung empfunden wird. Ich hätte gern nen screenshot angeboten, das hätte aber vermutlich gegen das copyright verstossen.
Gruss
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