Lin. Unabh. von Linearformen < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:47 Mi 09.01.2008 | | Autor: | schotty |
| Aufgabe | Sei V ein endlich dimensionaler Vektorraum. Man zeige: Ein System von Linearformen [mm] \varphi_1, \varphi_2, [/mm] ..., [mm] \varphi_n [/mm] auf V ist genau dann linear unabhängig, wenn es Vektoren [mm] v_1, v_2, [/mm] ..., [mm] v_n [/mm] in V gibt mit [mm] \varphi_i(v_j)=\delta_i_j [/mm] (i,j = 1,2,3,...,n)
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Tag erstmal ;)
Meine Überlegung zu der Aufgabe war diese Aufgabe Indirekt anzugehen mit der Annahme dass das System der Linearformen nicht unabhängig ist, d.h. eine der Linearformen lässt sich als linearkombination der anderen Darstellen. Muss ich nun auch in die Annahme mit rein nehmen, dass dann die Bedingung mir dem Kronecker Delta auch noch negiert ist?
Und wie schreib ich das auf? Ich muss ja nur eine Linearform finden....vom Gefühl her würde ich sagen ich kann jede nehmen und es mit jeder widerlegen...
Also, sei [mm] \lambda \in [/mm] K
[mm] \varphi_1=\lambda_2\varphi_2+\lambda_3\varphi_3+...+\lambda_n\varphi_n
[/mm]
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] \varphi_1(v_j)=\lambda_2\varphi_2(v_j)+\lambda_3\varphi_3(v_j)+...+\lambda_n\varphi_n(v_j)
[/mm]
Nun fällt mir glaub ich sogar auf, das es mehr oder weniger egal ist ob ich die Kroneckerbedingung mit in die Annahme stecke oder nicht, denn beides passt nicht, oder?
Auf jedenfall steht da nun ein widerspruch, denn die Gleichung stimmt ja nun nicht.
Ist das so richtig?
Schöne Grüße
Schotty
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Mi 16.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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