Lin. Unabh., Basen, Dimension < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:23 So 27.11.2005 | | Autor: | Willi |
Hey Leute, brauche ein wenig Hilfe. Danke schon mal im voraus.
Folgende Aufgabe:
Es sei t [mm] \in \IR. [/mm] Welche Dimension hat der von {(1,2,t+2), (-1,t+1,t), (0,t,1)} aufgespannte Untervektorraum des [mm] \IR-Vektorraums \IR^{3}?
[/mm]
[Tipp: Vorsicht!]
Ich hab auf lin. unabhängigkeit überprüft. Kommt auch raus. Die Menge ist demnach auch eine Basis des [mm] \IR-Vektorraums \IR^{3}. [/mm] Habe gesagt dass die Dimension dann 3 sein muss, wegen den 3 Basisvektoren. Stimmt das?
Bin verunsichtert durch den Tipp: Vorsicht, weil ich das gar nicht so schwer fand und auch das t bei der Überprüfung auf lineare Unabhängigkeit nicht stört. Hab ich was nicht beachtet? Bitte um Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:07 So 27.11.2005 | | Autor: | felixf |
> Es sei t [mm]\in \IR.[/mm] Welche Dimension hat der von
> {(1,2,t+2), (-1,t+1,t), (0,t,1)} aufgespannte
> Untervektorraum des [mm]\IR-Vektorraums \IR^{3}?[/mm]
> [Tipp:
> Vorsicht!]
>
> Ich hab auf lin. unabhängigkeit überprüft. Kommt auch raus.
Sicher? Oder genauer gefragt: bist du dir sicher, dass das fuer jedes t der Fall ist?
> Die Menge ist demnach auch eine Basis des [mm]\IR-Vektorraums \IR^{3}.[/mm]
> Habe gesagt dass die Dimension dann 3 sein muss, wegen den
> 3 Basisvektoren. Stimmt das?
Wenn die Vektoren tatsaechlich (fuer das fest gewaehlte t) linear unabhaengig sind, dann stimmt es.
Felix
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