matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenFolgen und ReihenLimes & trigonometrische Fkt.
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Folgen und Reihen" - Limes & trigonometrische Fkt.
Limes & trigonometrische Fkt. < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Limes & trigonometrische Fkt.: Suche allg. Lösungsansatz
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:45 Do 06.01.2011
Autor: M4nuel

Aufgabe 1
[mm] \limes_{n \to \infty}sin(n*\pi) [/mm]

Aufgabe 2
[mm] \limes_{n \to \infty}cos(n*\pi) [/mm]

Hallo Zusammen,

ich habe größere Probleme beim Lösen der obigen Aufgaben. Wie man soweit rationale Funktionen im Grenzwert betrachtet ist mit klar. Jedoch komme ich bei den trigonometrischen Funktionen ins' Stolpern.

n ist Ganzzahlig - das ist mir soweit klar. Auch, dass sich der Grenzwert zwischen 1 und -1 bewegen muss. Für Aufgabe 1 kommt heraus, dass der Grenzwert gegen 0 geht und bei Aufgabe 2 gegen 1 oder -1. Aber warum?
Ich habe schon einige Sachen durchgeforstet, komme aber auf kein zufriedenstellendes Ergebnis. Muss ich da l' Hospital anwenden? Wie ist da die allgemeine Vorgehensweise?

Ich bin um jede Hilfestellung sehr dankbar!

Grüße, Manuel

        
Bezug
Limes & trigonometrische Fkt.: Werte einsetzen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:49 Do 06.01.2011
Autor: Roadrunner

Hallo Manuel!


Hast Du einfach mal die ersten Glieder der Folgen berechnet durch einsetzen von $n \ = \ 1, \ 2, \ 3, \ ...$ ?


Gruß vom
Roadrunner


PS: Im übrigen kann ein Grenzwert immer nur exakt ein Wert sein und nicht zwei.


Bezug
                
Bezug
Limes & trigonometrische Fkt.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:12 Do 06.01.2011
Autor: M4nuel

Ja, ich habe mal Werte dafür eingesetzt. Leider kann ich da keine Regelmäßigkeit erkennen. Weil zum Beispiel für n=[5;10;100] erhalte ich [0,27;0,52;-0,71] und da lässt sich nur Erkennen, dass der Wert zwischen 1 und -1 pendelt.
(Zu dem Einsetzten: Unser Prof. nennt das "Taschenrechnermathematik" und akzeptiert diese Lösung nicht :( )

Wegen der 2 Lösungen für die 2. Aufgabe: Muss man da nicht eine Fallunterscheidung für gerade und ungerade machen? Also gäbe es ja theoretisch zwei Grenzwerte...

Bezug
                        
Bezug
Limes & trigonometrische Fkt.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:34 Do 06.01.2011
Autor: XPatrickX

Hallo,

> Ja, ich habe mal Werte dafür eingesetzt. Leider kann ich
> da keine Regelmäßigkeit erkennen. Weil zum Beispiel für
> n=[5;10;100] erhalte ich [0,27;0,52;-0,71] und da lässt
> sich nur Erkennen, dass der Wert zwischen 1 und -1
> pendelt.

Ich weiß nicht, was du berechnet hast, aber für
[mm] sin(\pi) [/mm] , [mm] sin(2\pi), sin(3\pi), sin(4\pi), sin(5\pi), [/mm] ....
erhalte ich "schöne" Werte.

>  (Zu dem Einsetzten: Unser Prof. nennt das
> "Taschenrechnermathematik" und akzeptiert diese Lösung
> nicht :( )
>
> Wegen der 2 Lösungen für die 2. Aufgabe: Muss man da
> nicht eine Fallunterscheidung für gerade und ungerade
> machen? Also gäbe es ja theoretisch zwei Grenzwerte...

Nicht jede Folge konvergiert.......
Es gibt aber so etwas wie Häufungspunkte, davon darf es mehrere geben.

Gruß Patrick

Bezug
                        
Bezug
Limes & trigonometrische Fkt.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:37 Do 06.01.2011
Autor: reverend

Hallo M4nuel,


> Ja, ich habe mal Werte dafür eingesetzt. Leider kann ich
> da keine Regelmäßigkeit erkennen. Weil zum Beispiel für
> n=[5;10;100] erhalte ich [0,27;0,52;-0,71] und da lässt
> sich nur Erkennen, dass der Wert zwischen 1 und -1
> pendelt.

Nee, erst denken, dann rechnen.
Und vielleicht stellst Du den Taschenrechner mal auf Bogenmaß auf ("RAD"), dann bekommst Du immer das gleiche Ergebnis, nämlich 0.

>  (Zu dem Einsetzten: Unser Prof. nennt das
> "Taschenrechnermathematik" und akzeptiert diese Lösung
> nicht :( )

Offenbar mit gutem Grund, siehe oben.
Eine kleine Versuchsreihe kann aber nie schaden, wenn man die Aufgabe so nicht durchblickt.

Grüße
reverend


Bezug
                                
Bezug
Limes & trigonometrische Fkt.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:11 Do 06.01.2011
Autor: M4nuel

Momentmal, deine Lösung zu meiner Frage ist also, dass ich den TR auf "RAD" umstellen muss, dann immer das gleiche Ergebnis rausbekomme und das keine "Taschenrechnermathematik" sein soll?!

Ok, der Fehler war also, dass ich nicht auf RAD umgestellt habe. Aber was ist denn die mathematische Begründung dafür? Nur weil ich jetzt durch Einsetzen 0 herausbekomme, ist das ja noch keine Lösung..

Ich habe mir jetzt das Bogenmaß und das mit den Vielfachen von sinus mal angeschaut und da erkennt man ja, dass sinus die Abzisse immer dann schneidet, wenn x = pi ist. Also muss im unendlichen der Grenzwert ja 0 sein, zumal auch deshalb, weil n nur ganzzahlig ist.

Bezug
                                        
Bezug
Limes & trigonometrische Fkt.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:29 Do 06.01.2011
Autor: reverend

Hallo M4nuel,

> Momentmal, deine Lösung zu meiner Frage ist also, dass ich
> den TR auf "RAD" umstellen muss, dann immer das gleiche
> Ergebnis rausbekomme und das keine
> "Taschenrechnermathematik" sein soll?!

Ja, die korrekte Bedienung des Taschenrechners ist schon unumgänglich, wenn man damit zu einer Lösung kommen will. ;-)

> Ok, der Fehler war also, dass ich nicht auf RAD umgestellt
> habe. Aber was ist denn die mathematische Begründung
> dafür? Nur weil ich jetzt durch Einsetzen 0 herausbekomme,
> ist das ja noch keine Lösung..

Natürlich nicht. Aber dass (im Bogenmaß) für $ [mm] k\in\IZ\ \sin{k\pi}=0 [/mm] $ ist, sollte man in der Tat wissen - da bin ich mit weightgainer ganz einig.

> Ich habe mir jetzt das Bogenmaß und das mit den Vielfachen
> von sinus mal angeschaut und da erkennt man ja, dass sinus
> die Abzisse immer dann schneidet, wenn x = pi ist. Also
> muss im unendlichen der Grenzwert ja 0 sein, zumal auch
> deshalb, weil n nur ganzzahlig ist.

Um genau zu sein, sogar nur deshalb.
Du hast es also jetzt durchschaut.

Grüße
reverend


Bezug
                                                
Bezug
Limes & trigonometrische Fkt.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:44 Do 06.01.2011
Autor: M4nuel


> Natürlich nicht. Aber dass (im Bogenmaß) für [mm]k\in\IZ\ \sin{k\pi}=0[/mm]
> ist, sollte man in der Tat wissen - da bin ich mit
> weightgainer ganz einig.

Super, das hatte mir auch gefehlt - und jetzt weiß ich es!

> Um genau zu sein, sogar nur deshalb.
>  Du hast es also jetzt durchschaut.

Super, ihr habt mir weitergeholfen! Danke :-)

Schönen Abend noch

Bezug
                        
Bezug
Limes & trigonometrische Fkt.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:40 Do 06.01.2011
Autor: weightgainer

Hi,
stell mal Bogenmaß bei deinem Taschenrechner ein - wenn du schon einen benutzen musst.
Eigentlich kann man auch wissen, wie der SIN und COS der Vielfachen von [mm] \pi [/mm] ist.

Dann wird dir auch klar, warum das in diesem Fall so einfach klappt.

lg weightgainer

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]