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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:58 Do 01.12.2005 | | Autor: | Nescio |
Hallo zusammen,
ich habe die folgende Aufgabe zu lösen:
Für eine beschränkte reelle Zahlefolge [mm] a_{n}_{n\in \IN} [/mm] definiere [mm] b_{n}= \bruch{1}{n}(a_{1}+...+a_{n}). [/mm] dann gilt:
[mm] \liminf_{n\rightarrow\infty} a_{n} \le\liminf_{n\rightarrow\infty} b_{n} \le \limsup_{n\rightarrow\infty}b_{n} \le \limsup_{n\rightarrow\infty} a_{n}
[/mm]
Ich hoffe, es kann mir jemand helfen! Verstehe gar nichts;(. Danke im Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:35 Do 01.12.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo nescio
[mm] \bruch{1}{n}(a_{1}+...+a_{n}) \le max_{i=1bis n} a_{i}[/mm]
[mm] \bruch{1}{n}(a_{1}+...+a_{n}) \ge min_{i=1bis n} a_{i}[/mm]
Damit solltest dus schaffen.
gruss leduart
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 19:01 Do 01.12.2005 | | Autor: | Nescio |
hallo,
danke für deine antwort.
leider weiß ich aber immernoch nicht, wie ich das berechnen kann. bei deinem Vorschlag bleibt [mm] a_{n} [/mm] doch unberücksichtigt, oder nicht? Weiß außerdem gar nicht, wie ich max (also sup?) und min (inf) von Folgen berechnen soll. Den minimalen wert erreicht die Folge [mm] b_{n} [/mm] doch, wenn n beliebig groß ist, da der bruch dann gegen 0 strebt und damit auch das Produkt. Es ist dann also eine Nullfolge. Den maximalen wert erreicht die Folge, wenn n=1 ist, weil der Bruch so seinen maximalen Wert erreicht. Das der lim inf kleiner ist, als der lim sup geht dann doch glaube ich daraus hervor.... aber was mache ich mit der Folge a? Habe doch gar keine weiteren Angaben über sie, außer, dass sie gegen a konvergiert.
Danke und liebe Grüße
> Hallo nescio
> [mm]\bruch{1}{n}(a_{1}+...+a_{n}) \le max_{i=1bis n} a_{i}[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{n}(a_{1}+...+a_{n}) \ge min_{i=1bis n} a_{i}[/mm]
>
> Damit solltest dus schaffen.
> gruss leduart
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:36 So 04.12.2005 | | Autor: | matux |
Hallo Nescio!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem / Deiner Rückfrage in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:59 Do 01.12.2005 | | Autor: | SEcki |
> [mm]\bruch{1}{n}(a_{1}+...+a_{n}) \le max_{i=1bis n} a_{i}[/mm]
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> [mm]\bruch{1}{n}(a_{1}+...+a_{n}) \ge min_{i=1bis n} a_{i}[/mm]
>
> Damit solltest dus schaffen.
Ich glaube nicht. Das Problem bei deienn abschätzungen: zB ist das [m]a_1[/m] immer dabei, das fällt beim Limsup oder Limf aber sofort weg. Man muss hier mehr tricksen beim Abschätzen:
[mm]\bruch{1}{n}(a_{1}+...+a_{n}) \le \bruch{1}{n}(a_1+\ldots +a_{n_0}) + \max_{n_0+1\le i\le m} \{a_i\}[/mm]
Jetzt geht der erste Teil quasi gegen Null für große n, der hintere geht gegen [m]\sup_{i> n_0} \{a_i\}[/m]. wenn man jetzt [m]n_0[/m] varieren lassen kann, erhält man die gewünschte Ungleichung. Aber imo muss man da noch Arbeit reinstecken zu einem guten Beweis.
SEcki
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