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| Aufgabe | Beispiel:
Folge [mm] b_{n}:= (-1)^{n} (1+\bruch{1}{n}) n\ge1. [/mm] Hier ist
sup [mm] {{b_{k}:k \ge n}}= \begin{cases} 1+\bruch{1}{n}, & \mbox{falls } n \mbox{ gerade} \\ 1+\bruch{1}{n+1}, & \mbox{falls } n \mbox{ ungerade} \end{cases}
[/mm]
Also gilt [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}sup b_{n} [/mm] = 1
Aufgabe:
Bestimmen Sie den Limes superior der Folgen [mm] (a_{n})_{n \in \IN} [/mm] für
a) [mm] a_{n}:= (-1)^{n} [/mm] (n [mm] \in \IN)
[/mm]
b) [mm] a_{n}:= \begin{cases} \bruch{2n^{2}+3}{3n^{2}}, & \mbox{falls } n \mbox{ gerade} \\ \bruch{1}{n}, & \mbox{falls } n \mbox{ ungerade} \end{cases} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
habe das obere Beispiel in einem Buch gefunden und kann leider nicht nachvollziehen wie man auf den zweiten Term [mm] "1+\bruch{1}{n+1} [/mm] falls n ungerade" kommt. Für ungerade n wird doch das [mm] (-1)^{n} [/mm] immer zu
(-1), somit müsste es doch heißen [mm] -(1+\bruch{1}{n}) [/mm] wie kommt man da auf [mm] 1+\bruch{1}{n+1} [/mm] ?
Bei der unteren Aufgabe habe ich bei
a) zwei Häufungspunkte: für [mm] a_{2k}:= (-1)^{2k} [/mm] = 1 und für [mm] a_{2k+1}:= (-1)^{2k+1} [/mm] = -1, somit lim sup a{n} = 1
b) erhalte ich lim sup a{n} = [mm] \bruch{2}{3}
[/mm]
Liege ich damit richtig oder hat jemand einen Fehler entdeckt.
In der Thematik "Limes superior" bin ich nämlich noch nicht ganz so sattelfest.
Vielen Dank schon mal für eure Hilfe!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Do 30.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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