Limes integrierbarer Fkt < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:35 Di 24.09.2013 | | Autor: | Kueken |
Hi!
In meinem Skript zur Integrationstheorie steht nach der Einführung des Regelintegrals und der Riemann-integrierbarkeit die Frage: Ist der Limes von integrierbaren Funktionen integrierbar?
Darunter die Antwort:
-ja für gleichmäßigen Limes
- nein für punktweisen Limes Bsp: Fourierreihen
Ich kann damit leider nichts anfangen. Also ich Frage mich warum ist das so und eigentlich auch was genau mit Integrierbarkeit gemeint ist und dann das Bsp der Fourierreihen kann ich auch nicht nachvollziehen.
Wäre schön, wenn da jemand helfen könnte.
Viele Grüße
Küken
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:40 Di 24.09.2013 | | Autor: | hippias |
> Hi!
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> In meinem Skript zur Integrationstheorie steht nach der
> Einführung des Regelintegrals und der
> Riemann-integrierbarkeit die Frage: Ist der Limes von
> integrierbaren Funktionen integrierbar?
> Darunter die Antwort:
> -ja für gleichmäßigen Limes
> - nein für punktweisen Limes Bsp: Fourierreihen
>
>
> Ich kann damit leider nichts anfangen. Also ich Frage mich
> warum ist das so
Das muesste sich aus dem Beweis der entsprechenden Behauptungen ergeben.
> und eigentlich auch was genau mit
> Integrierbarkeit gemeint ist
Die Definition von Integrierbarkeit muesste in Deinem Skript stehen.
> und dann das Bsp der
> Fourierreihen kann ich auch nicht nachvollziehen.
Das wird bedeuten, dass man eine Fourierreihe angeben kann, die punktweise gegen eine nicht integrierbare Funktion konvergiert.
>
> Wäre schön, wenn da jemand helfen könnte.
>
> Viele Grüße
> Küken
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:30 Di 24.09.2013 | | Autor: | Kueken |
Hi!
Danke dir schonmal für deine Antwort.
Bezüglich der Definition der Integrierbarkeit steht im Skript vorher das Ober- und Unterintegral gleich sein müssen, dann ist sie Riemann-integrierbar.
Ein Beweis dazu gibts leider nich. Also das steht wirklich nur so da, wie ichs hingeschrieben habe und vorher das Riemann-Integral.
Hast du ein Beispiel für eine Fourierreihe wo das so ist? Irgendwo hab ich einen Denkfehler und verwirr mich dadurch hier total.
LG
Küken
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Hiho,
deine Aussagen sind ein wenig.... naja, ich zeigs dir mal.
> Bezüglich der Definition der Integrierbarkeit steht im Skript vorher das Ober- und Unterintegral gleich sein müssen, dann ist sie Riemann-integrierbar.
Ok, das ist klar.
> Ein Beweis dazu gibts leider nich.
Wie auch? Es ist eine Definition. Was soll da bewiesen werden?
> Hast du ein Beispiel für eine Fourierreihe wo das so ist?
Ich hab zwar keine Fourrierreihe, aber dafür ein viel einfachereres Beispiel. (Wenn du magst, kannst du es gerne in eine Fourrierreihe umschreiben.....)
Sei [mm] $f_n: [/mm] (0,1) [mm] \to \IR$ [/mm] definiert durch [mm] $f_n(x) [/mm] = [mm] \bruch{n}{nx + 1}$.
[/mm]
MFG,
Gono.
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