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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:07 Mo 28.03.2005 | | Autor: | dark-sea |
Hallo!
Warum geht der [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] hier gegen 600 und nicht gegen unendlich? Mit GTR bekomm ich schon 600 raus, nur im Handschriftlichen hab ich keine Ahnung, wie ich da drauf kommen soll.
f(X)= [mm] \bruch{1200x+45 000}{(2x+3)²}
[/mm]
Vielen Dank im Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:22 Mo 28.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen dark-sea!
Ich will Dich ja nicht enttäuschen, aber bei mir kommt hier bei dieser Funktion als Grenzwert der Wert Null heraus, da der Zählergrad (= 1) kleiner ist als der Nennergrad (= 2):
[mm] $\limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{1200x+45 000}{(2x+3)^2} [/mm] \ = \ 0$
Hast Du Dich evtl. bei der Funktionsvorschrift verschrieben (z.B. irgendein "hoch 2" unterschlagen)?
Melde Dich doch nochmal ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:28 Mo 28.03.2005 | | Autor: | dark-sea |
Tut mir leid!
Ich habe gerade im nochmaligen Durchrechnen der Aufgabe gesehen, dass ich da ein bisschen mit der Ableitung durchgemischt habe.
Die Gleichung muss richtig heißen:
f(x)= [mm] \bruch{1200x+45000}{2x+3}
[/mm]
Trotzdem vielen, vielen Dank!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:41 Mo 28.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo dark-sea!
> Ich habe gerade im nochmaligen Durchrechnen der Aufgabe
> gesehen, dass ich da ein bisschen mit der Ableitung
> durchgemischt habe.
Kein Problem, deshalb habe ich ja nachgefragt ...
Nun zu Deinem Grenzwert und dem Aufschreiben:
[mm] $\limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{1200x+45000}{2x+3}$
[/mm]
Zunächst klammern wir im Nenner und im Zähler $x$ aus:
[mm] $\limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{x*\left(1200 + \bruch{45000}{x}\right)}{x*\left(2 + \bruch{3}{x}\right)}$
[/mm]
Nun $x$ kürzen: [mm] $\limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{1200 + \bruch{45000}{x}}{2 + \bruch{3}{x}}$
[/mm]
Wenn wir nun $x$ gegen Unendlich laufen lassen, verbleiben im Nenner "2" und im Zähler "1200", da [mm] $\bruch{A}{x}$ [/mm] Nullfolgen sind:
$... \ = \ [mm] \bruch{1200 + 0}{2 + 0} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1200}{2} [/mm] \ = \ 600$
Grundsätzlich kannst Du sagen: Wenn Zählergrad und Nennergrad übereinstimmen, ist der Grenzwert für $x [mm] \to \infty$ [/mm] der Quotient aus den Koeffizienten vor den höchsten Potenzen (hier: 1200 und 2).
Nun etwas klarer?
Gruß
Loddar
PS: Ich habe Deine zweite (identische) Frage gelöscht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:46 Mo 28.03.2005 | | Autor: | dark-sea |
Jop, vielen Dank!! Jetzt ist es klar.
Ist ja eigentlich ganz einfach. :o)
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