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| Aufgabe | Man berechne die folgenenden Grenzwerte:
e) tan(3x)(sind(2x))^(-1) für x ->0 |
Guten Morgen,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
ich wollte dies über die Regel von l´Hospital lösen. Daraufhin habe ich beide abgeleitet. Aber ich bekomme
3(cos(3x)2cosx(-sinx))^(-1) raus und da Null eigesetzt bringt mir 3/0 aber das ist nicht richtig.
Wie kann ich denn sonst so eine Aufgabe lösen?
herzlichen Dank
Sascha Fleischer
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Hallo Sascha!
Die Idee mit de l'Hospital ist goldrichtig. Allerdings scheinst Du mir beim Ableiten von Zähler und Nenner etwas falsch zu machen.
Bedenke, dass gilt: [mm] $\left[ \ \tan(z) \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] \tan^2(z)+1$
[/mm]
Ich erhalte letztendlich als Grenzwert [mm] $\bruch{3}{2}$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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Guten Abend,
herzlichen Dank für deine Anwort.
ich habe mir deine Anwort den Tag lang nach gedacht. Nun habe ich mit Hilfe von Mathematica zwei meiner Fehler gefunden.
1. habe ich nicht die Produktregel angewandt.
2. Gibt es da noch die innere Ableitung mal die mittelere mal die äussere Ableitung.
Somit komme ich anschliessend auf [mm] \bruch{1}{cos^{2}(3x)sin(2x)}-\bruch{2cos(2x)tan(3x}{sin^{2}(2x)}
[/mm]
Aber wie kommt man nun auf [mm] \bruch{3}{2}
[/mm]
Ferner verstehe ich die Aussage
> Bedenke, dass gilt: [mm]\left[ \ \tan(z) \ \right]' \ = \ \tan^2(z)+1[/mm]
nicht.
Denn bei mir steht im Tafelwerk [mm]\left[ \ \tan(z) \ \right]' \ = \ \bruch{1}{cos^{2}}[/mm]
Darüber werde ich heute Nacht schlafen und morgen früh nochmals weiterrechnen.
Denn wenn ich jetzt Null einsetze bekomme ich wieder ein [mm] \bruch{3}{0}-\bruch{0}{0}
[/mm]
herzliche Grüsse
Sascha Fleischer
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Hallo Sascha,
> ich habe mir deine Anwort den Tag lang nach gedacht. Nun
> habe ich mit Hilfe von Mathematica zwei meiner Fehler
> gefunden.
> 1. habe ich nicht die Produktregel angewandt.
> 2. Gibt es da noch die innere Ableitung mal die mittelere
> mal die äussere Ableitung.
>
> Somit komme ich anschliessend auf
> [mm]\bruch{1}{cos^{2}(3x)sin(2x)}-\bruch{2cos(2x)tan(3x}{sin^{2}(2x)}[/mm]
>
> Aber wie kommt man nun auf [mm]\bruch{3}{2}[/mm]
>
> Ferner verstehe ich die Aussage
>
> > Bedenke, dass gilt: [mm]\left[ \ \tan(z) \ \right]' \ = \ \tan^2(z)+1[/mm]
>
> nicht.
>
> Denn bei mir steht im Tafelwerk [mm]\left[ \ \tan(z) \ \right]' \ = \ \bruch{1}{cos^{2}}[/mm]
Forme doch mal [mm] $\tan^2(z)+1$ [/mm] um:
[mm] $\tan^2(z)+1=\frac{\sin^2(z)}{\cos^2(z)}+1=\frac{\sin^2(z)+\cos^2(z)}{\cos^2(z)}=\frac{1}{\cos^2(z)}$
[/mm]
Das sind also dieselben Ausdrücke, nur anders geschrieben
> Denn wenn ich jetzt Null einsetze bekomme ich wieder ein
> [mm]\bruch{3}{0}-\bruch{0}{0}[/mm]
>
> herzliche Grüsse
>
> Sascha Fleischer
Nochmal zu den [mm] \frac{3}{2}
[/mm]
Nach l'Hospital ist:
[mm] $\lim\limits_{x\to 0}\frac{\tan(3x)}{\sin(2x)}=\lim\limits_{x\to 0}\frac{(\tan(3x))'}{(\sin(2x))'}=\lim\limits_{x\to 0}\frac{3\cdot{}(\tan^2(3x)+1)}{2\cdot{}\cos(2x)}=\frac{3(0+1)}{2\cdot{}1}=\frac{3}{2}$
[/mm]
Setzt doch mal deine Version der Ableitung ein - wirst sehen, dass das genauso klappt und [mm] \frac{3}{2} [/mm] als GW ergibt
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:40 So 03.06.2007 | | Autor: | freierfall |
Guten Morgen,
ich muss gerade viel Arbeiten von daher hat es ein bisschen länger gedauert. Nun habe ich es auch verstanden. Da werde ich noch weitere Aufgaben daraus machen. Diese Aufgabe werde ich aber nochmal von vorn bis zum Ende rechnen. Herzlichen Dank für die schnelle und aufschlussreiche Hilfe.
Sascha Fleischer
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