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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:11 Fr 23.03.2007 | | Autor: | barsch |
| Aufgabe | | Warum kann ich die Funktion [mm] f(x)=\bruch{cos^{2}(x)}{sin^{2}(x)} [/mm] wie folgt abschätzen? |
Aufgabe ist eigentlich, das Bild zu bestimmen von [mm] f((0,\infty)).
[/mm]
Und da muss ich ja auch gucken, wie sich die Fkt. verhält bei [mm] \limes_{x\rightarrow\ 0 }.
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\ 0 } \bruch{cos^{2}(x)}{sin^{2}(x)}\ge\bruch{ \bruch{1}{2} }{sin^{2}(x)}=\infty
[/mm]
Wie komme ich denn da genau auf die [mm] \bruch{1}{2}?
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
MfG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:19 Fr 23.03.2007 | | Autor: | DerD85 |
hallo,
cos [mm] x^2 [/mm] geht für x-->0 gegen 1, 1/2 im zähler macht in der abschätzung den bruch auf jeden fall kleiner, quasi
[mm]\bruch{1}{"0"}\ge \bruch{\bruch{1}{2}}{"0"}[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:37 Fr 23.03.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
vielen Dank.
> hallo,
> cos [mm]x^2[/mm] geht für x-->0 gegen 1, 1/2 im zähler macht in der
> abschätzung den bruch auf jeden fall kleiner, quasi
>
> [mm]\bruch{1}{"0"}\ge \bruch{\bruch{1}{2}}{"0"}[/mm]
Das heißt, ich kann das (allgemein) so machen, dass ich gucke, gegen was
[mm] \limes_{x\rightarrow\ 0 } cos^{2}(x) [/mm]
,also der Zähler, strebt und dann den Zähler einfach durch eine Zahl kleiner 1 ersetzen und dann ganz normal den Nenner gegen Null laufen lassen.
Das ist doch auch irgend so ein Kriterium, oder?
MfG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:27 Sa 24.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das ist kein Kriterium! du schreibst einfach fuer [mm] |x|<\pi/3 [/mm] cosx>1 das ist ne normale Abschaetsung, kein "Kriterium, es muss nur fuer alle x um 0 rum gelten.
Du kannst das nicht machen wenn der Zaehler und der nenner gegen 0 gehen! und hier nur weil du das > zeichen hast!
Gruss leduart
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