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Hallo!!
Habe eine Frage an euch!!
Frage:Untersuche ob der Grenzwert der gegebenen Folge existiert:
[mm] \limes_{x \to 0}f(x)
[/mm]
[mm] f(x)=\bruch{\wurzel{1+x}}{sin(2x)}-\bruch{1}{sin(2x)}
[/mm]
Hinweis: 1-cos(x)=2*sin²(x)
Ich habe mehrere Varianten probiert-komme auber auf keine lösung!
Hilft es mir wenn ich für sin(2x)=2*sin(x)*cos(x) schreibe???
Danke im Voraus und Grüße daniel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:41 Mi 03.11.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Daniel
kennt ihr den Satz vo De l'Hôpital?
dann brauchst du nur den Ausdruck auf einen Bruch zu nehmen und diesen Satz anzuwenden.
Übrigens: dein Hinweis ist sicher falsch!
> Hinweis: 1-cos(x)=2*sin²(x)
Das sollte eher heissen:
[mm] $1-\cos(2x)=2*\sin^{2}(x)$
[/mm]
Ich weiss aber nicht, was dieser Hinweis nützen soll.
Oder hast du, neben dem Hinweis, die Aufgabe selber etwa auch noch falsch abgetippt?
Mit lieben Grüssen
Paul
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hallo!!
Danke für deine Antwort.
Nein den Satz kenn ich nicht-leider!!
Den Hinweis habe ich falsch abgeschrieben!!
Hinweis: [mm] 1-cos(x)=2*sin²(\bruch{pi}{2})
[/mm]
was nütz der mir?? grüße daniel
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:42 Mi 03.11.2004 | | Autor: | Soldi01 |
bist du dir sicher das du diesen Hinweis richtig abgeschrieben hast? $ [mm] 1-cos(x)=2\cdot{}sin²(\bruch{pi}{2}) [/mm] $ ich kenne nur den $ 1 = [mm] sin^{2}(x) [/mm] + [mm] cos^{2}(x) [/mm] $ oder auch $ sin(2x) = 2*sin(x)*cos(x) $ aber ich glaub nicht das dieses dir weiterhilft da ich nicht weiß wie du $ [mm] \bruch{1}{sin(x)} [/mm] $ ohne Hospital ausrechnen willst ansonsten kannnst du es ja über potenzreihen Darstellung mal versuchen.... Aber Maple sagt das der rechtsseitige Grenzwert von [mm] $\bruch{1}{sin(2x)} [/mm] = [mm] \infty [/mm] $ und dann bleibt noch $ [mm] \wurzel(1+x) [/mm] -1 $ übrig und dann hast du $ 0 * [mm] \infty [/mm] $ das kannst du dann noch $ [mm] \bruch{\infty}{infty}$ [/mm] umformen und dann bleibt dir wirklich nichts anderes als Hospital übrig. Wenn dieser Text ein bissel wirr ist dann liegt das an meiner Müdigkeit....
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Ja das habe ich garantiert richtig abgeschrieben.Mir fällt keine sinnvolle umformung ein!!
Wie geht denn der satz von hospital!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:45 Mi 03.11.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Daniel
der Satz sagt: wenn sowohl der Zähler als auch der Nenner gegen 0 streben, oder beide gegen unendlich, dann hat der Bruch den gleichen Grenzwert, den man erhält, wenn man die 1. Ableitung des Zählers durch die 1. Ableitung des Nenenrs dividiert.
Du bildest also vom Zähler die 1. Ableitung und vom Nenner.
Dann bestimmst du, evtl. wieder unter Zuhilfenahme von De l'Hôpital, den Grenzwert des Quotionenten davon.
also: [mm] $\limes \bruch{f}{g} [/mm] = [mm] \limes \bruch{f'}{g'}$
[/mm]
Mit lieben Grüssen
Paul
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:38 Mi 03.11.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Daniel
> hallo!!
> Danke für deine Antwort.
>
> Nein den Satz kenn ich nicht-leider!!
>
> Den Hinweis habe ich falsch abgeschrieben!!
>
> Hinweis: [mm]1-cos(x)=2*sin²(\bruch{pi}{2})
[/mm]
nein, sicher nicht!! so ist der Hinweis garantiert falsch. Überprüfe bitte nochmals alles ganz genau!
Mit lieben Grüssen
Paul
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:33 Mi 03.11.2004 | | Autor: | Soldi01 |
Nein kann auf gar keinen Fall richtig sein du hast da im rechten Term auf jeden fall ein x vergessen. So sagst du das $ 1 - cos(2) = 2 * [mm] sin^{2} [/mm] ( [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] ) = 1 - cos(2* [mm] \pi [/mm] ) $ und da das ja nicht stimmt musst da im [mm] $sin^2 [/mm] $ term irgendwo ein $x$ nicht mit geschrieben
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Hallo Paulus.Danke für die Hilfe.
das funktioniert ja super,aber es stimmt nicht mit dem urprünglichen grenzwert überein.
Ich habe als Grenzwert -1/4 herausbekommen!!Das klingt ganz gut,aber wenn ich werte gegen 0 einsetzte kommt bei mir UNENDLICH heraus??
Danke nochmals.grüße daniel
PS:Keine Ahnung,aber den Tipp hat meine Prof. hingeschrieben
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