Limes+Reihenentwicklung < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:06 Mi 10.02.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Mir ist ein Lösungsweg um einen Grenzwert zu berechnen nicht ganz klar.
[mm] \limes_{x\rightarrow 0} \bruch{sin(\pi *cos(x))}{x*sin(x)}
[/mm]
= [mm] \limes_{x\rightarrow 0} \bruch{sin(\pi - \pi*\bruch{x^{2}}{2} + o(x^{2}))}{x*(x+o(x))}
[/mm]
...bis hierhin is alles klar...nun jetzt im folgenden sollte ja der sin() mit den [mm] \pi [/mm] 's drin entwickelt werden...
in der Lösung steht jetzt einfach das:
= [mm] \limes_{x\rightarrow 0} \bruch{ \pi*\bruch{x^{2}}{2} + o(x^{2})}{x*(x+o(x))}
[/mm]
Unglücklicherweise kapier ich jetzt nicht wie man darauf kommt!
Ich dachte mir jetzt, dass man einfach für die untenstehende Reihenentwicklung t = [mm] \pi [/mm] - [mm] \pi*\bruch{x^{2}}{2} [/mm] + [mm] o(x^{2}) [/mm] setzen muss und das dann in die Entiwicklung einsetzen...
sin(t) = t - [mm] \bruch{t^{3}}{3!} [/mm] + [mm] \bruch{t^{5}}{5!} [/mm] - ...
Ist doch richtig oder? Wenn ich das aber mit dem TI mache und nur noch die Potenzen <3 ausgebe kommt was anderes als [mm] \pi*\bruch{x^{2}}{2} [/mm] raus.
Ich wäre froh wenn man mir wengistens sagen könnte ob zumindest mein Vorgehen richtig ist.
Gruss Christian
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:25 Mi 10.02.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
In der Physik nutzt man sehr oft die Näherung [mm] \sin(x)=x [/mm] für x sehr nahe an Null.
Ob das hier genutzt wurde, kann ich natürlich nur vermuten.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:32 Mi 10.02.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Ja das ist es sicher!Klar dann stimmts ja...für limes braucht man ja nur ne Näherung. Ich habe da alle [mm] x^{3}, x^{5} [/mm] auch mal von Hand ausgerechnet und mich gefragt wieso es nicht so einen einfachen Term gibt...
wie auch immer...danke vielmals!
|
|
|
|
