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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:46 Sa 17.01.2009 | | Autor: | FlECHS |
| Aufgabe 1 | | In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A(9|2|1) B(5|4|3) und C(3|2|7) gegeben. |
| Aufgabe 2 | | Durch den Punkt [mm] B_{1} [/mm] verlaufe senkrecht zur Ebene E:x+y+z-10=0 die Gerade g. Die Gerade g durchstößt die Eebene im Punkt D. Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes D! Begründen Sie, dass D außerhalb des Dreiecks ABC liegt! |
Hallo,
Ich habe mir die Ebene g aufgestellt durch den Punkt [mm] B_{1} [/mm] und senkrecht zur Ebene E. g:(10|0|0)+r(1|1|1) dann habe ich für r=2/3 und für den Punkt D(32/3|2/3|2/3). Nun kommt jedoch heraus das D in der Ebene liegt und damit innerhalb des Dreiecks ABC.
Könnte mir bitte jemand weiterhelfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:58 Sa 17.01.2009 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte
> A(9|2|1) B(5|4|3) und C(3|2|7) gegeben.
> Durch den Punkt [mm]B_{1}[/mm]
wie lautet denn der Punkt [mm] $B_1$?
[/mm]
> verlaufe senkrecht zur Ebene
> E:x+y+z-10=0 die Gerade g. Die Gerade g durchstößt die
> Eebene im Punkt D. Berechnen Sie die Koordinaten des
> Punktes D! Begründen Sie, dass D außerhalb des Dreiecks ABC
> liegt!
> Hallo,
> Ich habe mir die Ebene g aufgestellt durch den Punkt [mm]B_{1}[/mm]
> und senkrecht zur Ebene E. g:(10|0|0)+r(1|1|1) dann habe
Offensichtlich liegt bereits der Punkt (10|0|0) in E. Da g orthogonal zu E ist, kann dann natürlich kein weiterer Punkt von g in E liegen, insbesondere nicht dein folgendes D.
> ich für r=2/3 und für den Punkt D(32/3|2/3|2/3). Nun
> kommt jedoch heraus das D in der Ebene liegt
das sollte es ja auch gemäß Aufgabenstellung.
> und damit
> innerhalb des Dreiecks ABC.
Wie kommst du denn auf die Schlußfolgerung?
Das Dreieck A,B,C liegt jedenfalls nicht in E.
> Könnte mir bitte jemand weiterhelfen?
Vielleicht solltest du nochmal die Aufgabenstellung prüfen.
Gruß
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:03 Sa 17.01.2009 | | Autor: | FlECHS |
:( Entschuldigung ich habe mich total vertippt, [mm] B_{1} [/mm] lautet (10|0|0) und die Ebenengleichung lautet x+y+z-12=0.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:10 Sa 17.01.2009 | | Autor: | koepper |
Hallo,
dann liegt D zwar in der Ebene, nicht aber im Dreieck.
Stelle einfach mal die Parametergleichung der Ebene auf, indem du A für den Ortsvektor verwendest und AB und AC als Richtungsvektoren. Setze dann D links für x ein und berechne die Parameterwerte. Damit D im Dreieck liegt, müßten die Parameterwerte beide zwischen 0 und 1 liegen und in der Summe maximal 1 sein (überlege warum!)
Gruß
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:20 Sa 17.01.2009 | | Autor: | FlECHS |
Also ich habe mir jetzt die Paramtergleichung aufgestellt und mit D gleichgesetzt dann habe ich für r=-2/3 und für s=1/6 was ja als Summe nicht 1 ergibt. Kannst du mir aber erklären warum sie im Dreieck liegen würden wenn ihre Summe 1 ergibt, das erklärt sich für mich nicht ganz.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:25 Sa 17.01.2009 | | Autor: | moody |
Für Parameterwerte zwischen 0 und 1 wird nicht das Dreieck dargestellt sondern eine Ebene.
Aber du hast mit [mm] \overrightarrow{AB}\lambda [/mm] die Entfernung von A nach B gegeben, also eine Seite des Dreiecks. Wenn [mm] $\lambda [/mm] = 5$ wäre, dann wäre die Entfernung von dem neuen Punkt der auf der Ebene liegt ja größer als z.B. [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] und damit liegt der Punkt nicht mehr in der Ebene.
Wenn beide Paramter $0 < 1$ Werte haben, werde nur Punkte beschrieben die kürzere Abstände zu den Punkt haben als die Dreiecksseiten, also im Dreieck liegen.
lg moody
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:35 Sa 17.01.2009 | | Autor: | FlECHS |
Ok ich habs verstanden, dann stellt es ja das Dreieck dar....
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