Lie-Algebren (n=2) isomorph < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:53 So 01.11.2009 | | Autor: | LMnd |
| Aufgabe | | Beweise, dass 2 beliebige nichttriviale Lie Algebren auf [mm] R^2 [/mm] als Lie Algebren isomorph sind. |
Ich weiß nicht, wie ich das zeigen soll. Das ist keine Übungszettel Aufgabe, die bewertet wird, sondern eine aus einem Buch, leider ohne Lösung (kann aber gut sein, dass ich das bis morgen wissen und erklären können muss).
Nichttriviale Lie Algebren auf [mm] R^2 [/mm] heisst denke ich [x,y] ungleich 0, oder?
Wäre sehr dankbar, wenn ihr mir helfen könntet!
Grüße,
LMnd!
PS:
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=399644
(vorgestern, aber leider keine Hilfe erhalten)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:38 So 01.11.2009 | | Autor: | LMnd |
Ich habe das Fälligkeitsdatum der obigen Frage irgendwie falsch eingestellt (28 Tage?).
Es sollten eigentlich 24 Stunden sein, darum trag ich das hier nochmal ein, es tut mir Leid!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:27 So 01.11.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Ich habe das Fälligkeitsdatum der obigen Frage irgendwie
> falsch eingestellt (28 Tage?).
> Es sollten eigentlich 24 Stunden sein, darum trag ich das
> hier nochmal ein, es tut mir Leid!
Ich habe das Faelligkeitsdatum mal veraendert.
LG Felix
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:45 So 01.11.2009 | | Autor: | andreas |
hallo
eine möglichkeit: wähle eine basis [mm] $e_1, e_2$ [/mm] des [mm] $\mathbb{R}^2$, [/mm] dann sieht man durch nachrechnen, dass für zwei beliebige elemente [mm] $x_i [/mm] = [mm] \alpha_{i, 1} e_1 [/mm] + [mm] \alpha_{i, 2} e_2$ [/mm] gilt: [mm] $[x_1, x_2] [/mm] = [mm] \beta [e_1, e_2]$, [/mm] wobei das [mm] $\beta$ [/mm] natürlich von den [mm] $\alpha_{i, j}$ [/mm] abhängt. ergänzt man nun [mm] $f_1 [/mm] = [mm] [e_1, e_2]$ [/mm] um einen geeigenten vektor [mm] $f_2$ [/mm] zu einer basis, so kann man erreichen, dass die lieklammer auf den basisvektoren den wert [mm] $[f_1, f_2] [/mm] = [mm] f_1$ [/mm] annimmt. da man diese konstruktion mit jeder nicht-trivialen 2-dimensionalen liealgebra machen kann, kann man in dieser darstellung sofort den isomorphismus hinschreiben.
grüße
andreas
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