Lichtwege (sehr interessant) < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 06:55 Mo 21.11.2005 | | Autor: | Swollocz |
guten morgen an alle ambitionierten Mathedenker und auch an alle, die nur zum Spaß hier hinkommen!
Ich sehe mich einem Problem gegenüber, deren genauen Gegenstand ich nichtmal blicken kann. Folgendes:
Bestimmen Sie die Lichtwege in der Ebene, falls die Lichtgeschwindigkeit proportional zum Abstand r vom Nullpunkt ist. In dieser Situation entspricht
(so ist richtig!)
[mm] T=T(\varphi)= \integral_{a}^{b} {\bruch{\wurzel{1+r^2+\varphi^2}}{r} dr}
[/mm]
der Zeit, die das Licht entlang der Kurve [mm] \varphi=\varphi(r) [/mm] von [mm] \varphi(a) [/mm] nach [mm] \varphi(b) [/mm] benötigt. T ist zu minimieren.
Leider stehe bzw. sitze ich ansatzlos da und wäre für Hilfe sehr dankbar
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:37 Mo 21.11.2005 | | Autor: | MatthiasKr |
Hallo swollocz,
die aufgabe hört sich tatsächlich interessant an, allerdings ist mir noch einiges unklar:
- wieviel mathematisches wissen wird bei dieser aufgabe vorausgesetzt?
- was heißt 'die lichtgeschwindigkeit ist proportional zum abstand vom nullpunkt' konkret? [mm] $v(r)=c\cdot [/mm] r$ ?
- Wie kommt man auf die Formel für [mm] $T(\varphi)$? [/mm] Ich bin leider kein physiker...
- Soll [mm] $\varphi$ [/mm] wirklich nur von $r$ abhängen?? Das kann ich mir eigentlich nicht vorstellen. Vermutlich muss da eher ein parameter $s$ hin oder so ähnlich.
Wenn ich dich richtig verstehe, soll $T$ nun in abhängigkeit von [mm] $\varphi$ [/mm] minimiert werden. In diesem Fall kommt die variationsrechnung ins spiel, deswegen auch meine anfängliche Frage nach deinem mathematischen hintergrundwissen.
VG
Matthias
|
|
|
|
