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| Aufgabe | | Gegeben seien die Vektoren [mm] r_{1}=\vektor{8 \\ 5 \\ 12} [/mm] und [mm] r_{2}=\vektor{9 \\ x \\ -6}. [/mm] Berechnen Sie x, sodass [mm] r_{1} [/mm] orthogonal zu [mm] r_{2} [/mm] steht. |
Hallo.
Ich soll die oben beschriebene Aufgabe machen und mein Ansatz ist folgender:
Orthogonal sind 2 Vektoren, sobald der Winkel zwischen Ihnen 90° beträgt.
Das heißt, dass in diesem Moment cos(90°)=0 ist.
Nun kann man dazu das Skalarprodukt berechnen:
[mm] \vec{r_{1}}*\vec{r_{2}}*cos(\alpha)=|\vec{r_{1}}|*|\vec{r_{2}}|
[/mm]
Daraus folgt:
[mm] cos(\alpha)= \bruch{|\vec{r_{1}}|*|\vec{r_{2}}|}{\vec{r_{1}}*\vec_{r_{2}}}
[/mm]
Das heißt, dass der Zähler 0 sein muss, sodass man 0 erhält.
Daraus folgt:
[mm] |\vec{r_{1}}|*|\vec{r_{2}}|=9*8+5x-6*12=0
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] x=0
Sind meine Gedanken und Rechenwege korrekt?
Viele Grüße und danke im Voraus :=)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:21 So 09.01.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Masseltof!
Allet chic. ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:09 Di 11.01.2011 | | Autor: | Masseltof |
Hallo und danke für die Antwort.
Ich war etwas verwundert, dachte ich doch mein Beitrag wäre schon untergegangen :).
Viele Grüße
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