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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Lemma von Gronwall
Lemma von Gronwall < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Lemma von Gronwall: "Frage"
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:43 Mo 03.03.2008
Autor: pk4

Aufgabe
Sei [mm] -\infty [/mm] < c < d [mm] \le \infty [/mm] und K,M [mm] \ge [/mm] 0. Weiter sei u: [mm] [c,d)\rightarrow \IR [/mm] stetig und sein mit [mm] 0\le u(t)\le K+M\integral_{c}^{t}u(s) [/mm] ds, t [mm] \in [/mm] [c,d). Dann gilt [mm] u(t)\le Ke^{M(t-c)} [/mm] für alle t [mm] \in[c,d) [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Was sagt mir das Lemma? Wozu brauch ich das?
Für eine Abschätzung..... aber was schätze ich damit ab.
Würde mich sehr freuen, wenn mir jemand helfen kann. Danke!!!!

        
Bezug
Lemma von Gronwall: Anw.: Theorie allg. gew. Dgln
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:34 Mo 03.03.2008
Autor: Marcel

Hallo,

das Lemma findet z.B. in der Theorie allgemeiner gewöhnlicher Differenzialgleichungen Anwendung:
Siehe Satz 23.11 (+ folgendes) in folgendem Skriptum:
[]http://www.mathematik.uni-trier.de/~mueller/AnalysisI-IV.pdf

Über das Lemma selbst kannst Du auch hier etwas nachlesen (englischsprachig):
[]http://en.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%B6nwall's_inequality

Und was die Abschätzung Dir sagt, steht ja eigentlich schon in der Aussage des Lemmas drin ;-)
Ob und inwiefern das ganze geometrisch interpretierbar ist, weiß ich ehrlich gesagt nicht, aber weitere Infos findest Du sicherlich auch unter google mit Stichwortsuche "Lemma von Gronwall" oder "Lemma von Gronwall+geometrische Interpretation", z.B. einige Artikel dazu hier:
[]http://matheplanet.com/default3.html?call=links.php?op=MostPopular&ratenum=10&ratetype=percent&ref=http%3A%2F%2Fwww.google.de%2Fsearch%3Fhl%3Dde%26client%3Dfirefox-a%26rls%3Dorg.mozilla%253Ade%253Aofficial%26hs%3DrCp%26q%3Dlemma%2Bvon%2Bgronwall%252Bgeometrische%2BInterpretation%26btnG%3DSuche%26meta%3D

Gruß,
Marcel

Bezug
                
Bezug
Lemma von Gronwall: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:46 Mo 03.03.2008
Autor: pk4

Danke....!

Bezug
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