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Wenn ich ein Karussell mit der doppelten Kraft drehe, dann habe ich ja das doppelte Drehmoment. Nach der Formel für die Leistung (P=2*PI*n*M) wird dann die Leistung doppelt so groß. Aber das Karussell wird doch auch doppelt so schnell !? Wächst die Leistung quadratisch?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:05 So 28.01.2018 | | Autor: | chrisno |
Ich brauche eine präzisere Beschreibung der Situation.
> Wenn ich ein Karussell mit der doppelten Kraft drehe, dann
> habe ich ja das doppelte Drehmoment.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") wenn der Hebelarm gleich bleibt.
> Nach der Formel für
> die Leistung (P=2*PI*n*M) wird dann die Leistung doppelt so
> groß.
Bei konstanter Drehzahl n.
> Aber das Karussell wird doch auch doppelt so schnell
> !? Wächst die Leistung quadratisch?
Betrachtest Du eine Situation mit Reibung oder ohne?
Ohne Reibung hast Du eine konstante Winkelbeschleunigung. Also ändert sich die Drehzahl ständig.
Ich tippe aber darauf, dass Du eine Reibung ansetzt, die proportional zur Drehzahl wächst. Dann wird durch das größere Drehmoment das Karussell beschleunigt, bis wieder ein Gleichgewicht zwischen antreibendem und bremsendem Drehmoment herrscht.
Dann hast Du in der Tat:
doppeltes antreibendes Drehmoment und doppelte Drehzahl und damit ein quadratisches Wachstum der Leistung.
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Hallo und vielen Dank erstmal!
Ja, ich meinte den Fall, dass eine Gleitreibung vorhanden ist (ich glaube die Gleitreibung wächst annähernd linear mit der Geschwindigkeit). Und den Luftwiderstand habe ich mal vernachlässigt.
Ich frage mich bloß, warum es keine Formel gibt, die dies ausdrückt, also eine Formel, in der das Drehmoment quadriert wird, aber keine Drehzahl vorkommt. Also sowas wie:
[mm] P=M^2 [/mm] * Irgendwas
Oder gibt es so eine Formel. In der E-Technik gibt es ja auch so eine Formel [mm] P=U^2 [/mm] / R
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:53 So 28.01.2018 | | Autor: | chrisno |
Ab einem gewissen Stand der Ausbildung schafft man sich seine Formel selbst.
Das reibende Drehmoment soll proportional zur Winkelgeschwindigkeit sein
(ich bin Physiker und mag n als Drehzahl nicht):
[mm] $M_r [/mm] = -k [mm] \cdot \omega$
[/mm]
Im Gleichgewicht gilt $M + [mm] M_r [/mm] = 0$ sodass es keine Änderung der Winkelgeschwindigkeit gibt.
Also gilt [mm] $\omega [/mm] = [mm] \br{M}{k}
[/mm]
$P = [mm] \omega \cdot [/mm] M = [mm] \br{M}{k} \cdot [/mm] M = [mm] \br{M^2}{k}$
[/mm]
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