Leistung aus Beschleunigung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:14 Di 19.07.2016 | | Autor: | steftn |
| Aufgabe | Ein Körper mit dem Trägheitsmoment von 5 [mm] kg*m^2 [/mm] soll innerhalb von 0.5 Sekunden um 10° gedreht werden (Drehpunkt = Schwerpunkt).
Die Anfangsgeschwindigkeit ist 0 m/s.
Mit welcher Winkelgeschwindigkeit dreht sich der Körper weiter?
Welche Leistung ist hierzu notwendig? |
Hallo,
ich würde mich freuen wenn mir jemand helfen könnte obige Aufgabe zu lösen.
Also für die Winkelbeschleunigung gibt es doch folgende Formel:
[mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{\omega}{t}
[/mm]
mit [mm] \omega [/mm] = 2pi*f
aber leider ist ja f eine Frequenz (1/s) und nicht gerade nur eine "kurze Drehung um ein paar Grad"....
Ich komm da irgendwie nicht weiter...
P = Drehmoment M * Drehzahl [mm] \omega
[/mm]
aber ich hab doch eigentlich gar keine Drehzahl, nur eine kleine Winkelbewegung...
Wäre echt super wenn mir jemand auf die Sprünge helfen könnte, vielen Dank :)
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Hallo!
Viele haben genau solche Probleme mit Rotationsbewegungen, obwohl sie gradlinige Bewegungen im Schlaf können. Ich stelle daher mal eine ähnliche Frage vorweg:
Eine Masse von 5 kg soll aus dem Stand in 0,5 Sekunden um 10cm verschoben werden. Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sie sich danach weiter, und welche Leistung ist erforderlich?
Ich denke, du kannst das lösen, u.a. mit den bekannten Formeln
[mm] $s=\frac{1}{2}at^2$
[/mm]
$v=at_$
Die Formeln für Rotationsbewegungen sehen ganz ähnlich aus:
[mm] $\phi=\frac{1}{2}\alpha t^2$
[/mm]
[mm] $\omega=\alpha [/mm] t$
und der Lösungsweg ist quasi identisch.
> aber leider ist ja f eine Frequenz (1/s) und nicht gerade nur eine "kurze Drehung um ein paar Grad"....
Dazu zwei Dinge:
Die Lösung auf die erste Frage von mir lautet v=0,4m/s. Meter pro Sekunde... Dabei bewegt sich die Masse doch nur um 10 Zentimeter?!?
Zweitens: Vergiß das Grad-System. Winkel werden in Radiant gemessen, ein Vollkreis ist [mm] 2\pi [/mm] . Man schreibt manchmal "rad" hinter eine Zahl, um diese als Winkel in Radiant zu kennzeichenen, aber eigentlich hat der Winkel keine Einheit. Mit [mm] \omega=6,3/s [/mm] ist tatsächlich eine Umdrehung pro Sekunde gemeint.
Das Grad-System gehört in die Geometrie, zudem weiß jeder, was ein 45°-Winkel ist. Aber bei solchen Berechnungen wie hier mußt du immer im radiant-System rechnen.
Zur Leistung:
Es gilt $P=F*v_=m*a*v$. Das heißt, die höchste Leistung ist am Ende der Beschleunigung zu erwarten. Die Formel für die Drehbewegung sieht ganz ähnlich aus.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:18 Di 19.07.2016 | | Autor: | steftn |
Hallo,
erstmal vielen herzlichen Dank für deine Mühe! Vielen Dank :)
Also wenn ich richtig liege, müsste doch dann für die Winkelgeschwindigkeit folgendes herauskommen:
[mm] \omega [/mm] = [mm] \bruch{2*\phi}{t}=\bruch{2*0,174}{0.5 Sekunden}=0,698 \bruch{1}{s}
[/mm]
Winkelbeschleunigung [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{\omega}{t} [/mm] = [mm] \bruch{0,698 1/s}{0,5s}=1,396 \bruch{1}{s^2}
[/mm]
Und für die Leistung:
P = Drehmoment M*Winkelgeschwindigkeit [mm] \omega [/mm] = Trägheit J*Winkelbeschleunigung [mm] \alpha [/mm] * Winkelgeschwindigkeit [mm] \omega [/mm] = 5 [mm] kg*m^2 [/mm] * 1,396 [mm] \bruch{1}{s^2} [/mm] * 0,698 = 4,9 Watt
Ist nicht gerade viel Leistung....
Meinst du das stimmt so ?
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