Leibnizsche Schreibweise < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:38 Di 03.06.2008 | | Autor: | Moiza |
Hallo!
Habe die Diffrechnung gut verstanden nur leider bei der Leibnizsche Schreibweise hänge ich, kann mir jemand diese erklären
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:19 Di 03.06.2008 | | Autor: | Moiza |
Es sei E= mv²/2 + mgh
Berechne dE/dh (m,g,v konstant)
Lösung dE/dh = mg
zuvor war eine mit dE(m)/dm=v²/2+gh das würde ich verstehen da bleibt alles ausser m aber bei der dE/dh ???
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> Es sei E= mv²/2 + mgh
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> Berechne dE/dh (m,g,v konstant)
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> Lösung dE/dh = mg
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> zuvor war eine mit dE(m)/dm=v²/2+gh das würde ich verstehen
> da bleibt alles ausser m aber bei der dE/dh ???
Hallo moiza,
Ableitungen von Funktionen sind dir sicher bekannt.
In Mathe (Gymnasialstufe) hat man meistens Funktionen
einer Variablen x, welche dann auch normalerweise nach
diesem x abgeleitet werden für irgendwelche Kurven-
untersochungen o.ä. .
In der Physik gelten für gewisse Zwecke Standardbezeich-
nungen (m für Masse, v für Geschwindigkeit usw.)
Es wäre verwirrend, wenn man die Variablen, nach
denen man ableiten will, stets in das gewohnte "x"
umtaufen müsste.
Darum muss man sich daran gewöhnen, dass Buch-
staben nur "Schall und Rauch" sind und man sich von
den Bezeichnungen ein Stück weit lösen muss.
Wenn ich also die Formel
E = [mm] \bruch{1}{2}*m*v^2+m*g*h
[/mm]
nach ihren verschiedenen Variablen ableiten will,
wobei jeweils die übrigen Eingabegrössen als konstant
betrachtet werden, so ergeben sich unterschiedliche
Ergebnisse. In der Leibnizschen Schreibweise schreibt
man deshalb nicht einfach stumpf immer E' , sondern
macht in der Schreibweise stets klar, nach welcher Variablen
abgeleitet wird. Also:
[mm]\ \bruch{dE}{dh} = m*g [/mm]
[mm]\ \bruch{dE}{dm} = \bruch{1}{2}*v^2+g*h [/mm]
[mm]\ \bruch{dE}{dv} = m*v [/mm]
Um klar zu machen, dass jeweils die anderen Variablen
konstant gehalten werden, spricht man von "partiellen"
Ableitungen und bezeichnet die dann z.B. anstatt
mit [mm] \bruch{dE}{dv} [/mm] mit [mm] \bruch{\partial E}{\partial v}
[/mm]
(das wird vielleicht etwas später im Unterricht bzw. in der
Vorlesung auftauchen...)
LG al-Chwarizmi
P.S.: mach dir klar, dass es nicht um Divisionen, sondern
um Ableitungen nach einer der Variablen geht !
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