Leibniz vs. Newton < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:43 Mi 07.09.2011 | | Autor: | qqqq14 |
| Aufgabe | | Leibniz und Newton kommen auf unterschiedlicher Art und Weise auf die Differenzialrechnung erläutere den Unterschied und begründe es mathematisch ! |
Liege ich richtig das Leibniz es mit Grenzwerten und durch die Tangentensteigung lösen wollte? Was passiert wenn ich ableite ?
[mm] \Delta [/mm] y / [mm] \Delta [/mm] x
und was bedeutet eigentlich [mm] dx^a [/mm] = [mm] a\* x^a^-1 [/mm]
und beschreibt diese funktion die idee von leibniz
f´(x) = lim h -> 0 f(x+h) - f(x)/ h
Newton wollte die Bewegung im Augenblick festhalten für ihn waren die Koordinaten x , y Fluenten.
f(x) = Weg / Zeit = Geschwindigkeit
f´(x) = Beschleunigung ??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Leibniz und Newton kommen auf unterschiedlicher Art und
> Weise auf die Differenzialrechnung erläutere den
> Unterschied und begründe es mathematisch !
>
>
> Liege ich richtig das Leibniz es mit Grenzwerten und durch
> die Tangentensteigung lösen wollte? Was passiert wenn ich
> ableite ?
> [mm]\Delta[/mm] y / [mm]\Delta[/mm] x
> und was bedeutet eigentlich [mm]dx^a[/mm] = [mm]a\* x^a^-1[/mm]
> und beschreibt diese funktion die idee von leibniz
> f´(x) = lim h -> 0 f(x+h) - f(x)/ h
>
> Newton wollte die Bewegung im Augenblick festhalten für
> ihn waren die Koordinaten x , y Fluenten.
> f(x) = Weg / Zeit = Geschwindigkeit
> f´(x) = Beschleunigung ??
Hallo qqqq14,
ist dies eine Fleißaufgabe, die ein Mathelehrer einfach mal
so gestellt hat ?
Die Aufträge "erläutere den Unterschied" und "begründe es
(was?) mathematisch" sind nämlich keineswegs trivial.
Um eine einigermaßen brauchbare Antwort geben zu können,
müsste man sich meiner Ansicht nach ein Stück weit in die
Schriften der beiden Gelehrten aus den entscheidenden
Jahren einlesen. Die Originalschriften wurden in Latein ver-
fasst. Von den wesentlichen Texten gibt es natürlich auch
Übersetzungen.
Nur wenige Mathematiker nehmen sich heute noch tatsächlich
die Mühe (denn es ist tatsächlich etwas mühsam, sich mit
den altertümlichen und in ungewohnter Form geschriebenen
Texten zu beschäftigen), sich eingehend darauf einzulassen.
Ich selber habe in meinem Mathematikstudium jedenfalls
nie Näheres darüber erfahren. Nur in gewissen Werken über
die Geschichte der Mathematik habe ich kurze Abschnitte zu
diesem Thema angetroffen. Was hauptsächlich noch berichtet
wird, ist der Prioritätsstreit, der die eigentlichen mathematischen
Inhalte über lange Zeit überschattete.
Was dein Lehrer hören möchte, ist vermutlich einfach, dass
du Leibniz mit dem geometrischen "Tangentenproblem" und
Newton (das ist auch der mit den physikalischen Newtonschen
Gesetzen und mit dem vom Baum fallenden Apfel in einer
Mondscheinnacht) mit der Frage nach der Momentangeschwin-
digkeit einer Bewegung in Verbindung bringst.
Damit wird man den beiden Herren wohl etwa so gerecht,
als wenn man Albert Einstein auf die drei simplen Clichés
" Genie ", " [mm] E=mc^2 [/mm] ", " alter Mann mit rausgestreckter Zunge "
reduziert ...
LG Al-Chwarizmi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:59 Mo 12.09.2011 | | Autor: | qqqq14 |
| Aufgabe | | Stelle mit Hilfe der Leibniz Notation die Ableitungsregeln vor ! |
die Notation ist doch dy / dx bedeutet das, dass ich dy / dx in die Ableitungsregeln einsetzen muss ?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:07 Mo 12.09.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
[mm] \frac{d\blue{y}}{d\green{x}} [/mm] bedeutet, dass ich die (unter anderem) von x abhänginge Größe oder Funktion y nach x ableiten soll.
In der Schule ist das dann oft als f'(x) beschrieben.
Beispiele:
[mm] \frac{d\sin(x)}{dx}=\cos(x)
[/mm]
[mm] f(x;y;z)=3x^{2}y+2z
[/mm]
Dann
[mm] \frac{df}{dx}=6xy
[/mm]
[mm] \frac{df}{dy}=3x^{2}
[/mm]
[mm] \frac{df}{dz}=2
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:13 Mo 12.09.2011 | | Autor: | qqqq14 |
Hallo hast du jetzt eine bestimme Ableitungsregel damit erklärt ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:19 Mo 12.09.2011 | | Autor: | M.Rex |
> Hallo hast du jetzt eine bestimme Ableitungsregel damit
> erklärt ?
Nein, nur ganz allgemein beschrieben, was diese Schreibweise bedeutet.
Marius
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