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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:38 Di 18.09.2007 | | Autor: | Mathec |
| Aufgabe | | Erläutern sie die Definition des Lebesgue-Borel Maß! |
In meinem Skript steht nur:
Es existiert genau ein Maß m, das den elementargeometrischen Inhalt von dem Ring der elementargeometrischen Figuren auf Bn (also Borelsche Sigma-Algebra im n-dimensionalen) fortsetzt!
Ich bin auf der Suche nach der besser verständlichen Definition mit evtl. Beweis! Hab im Internet leider nichts passendes gefunden :-(
Danke für eure Hilfe!!!!
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Hi!
Ich muss dir recht geben:Diese Definition hört sich schon etwas kompliziert an, vielleicht ist diese verständlicher:
Es gibt ein eindeutiges Borell-Maß [mm]\lambda^n[/mm] mit den folgenden Eigenschaften:
1. [mm] x \in \IR^n, A \in B(\IR^n) \Rightarrow \lambda^n(x+A)=\lambda^n(A) \quad (Translationsinvarianz)[/mm]
2. [mm] a,b \in \IR^n, a_{j}
Dieses Maß [mm]\lambda^n[/mm] heißt Lesbeque(-Borelsches)-Maß auf [mm] B(\IR^n) [/mm].
(Lass dich übrigens nicht verwirren, wenn du folgende Formulierungen für Punkt 2 findest:
a)[mm] a,b \in \IR^n, a_{j}
b)[mm] a,b \in \IR^n, a_{j}
c)[mm] a,b \in \IR^n, a_{j}
d)[mm]\lambda^n(B_{r}(0))=\gamma_{n}r^n. [/mm], mit [mm]\gamma_{n}=\bruch{\pi/2}{\Gamma(n/2+1)}[/mm], [mm] \Gamma[/mm] die Gamma-Funktion. ([mm](\gamma_{n}[/mm] ist das Volumen der Einheitskugel)
Diese Formulierungen sind mit 2 vollkommen äquivalent (Warum?))
Ich denke diese Definition ist ziemlich zugänglich, besonders wenn du dir Punkt 2 vor Augen hälst. Ich hoffe, ich konnte dir einen Schubs in die richtige Richtung geben!
Gruß
Deuterinomium
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:57 Di 18.09.2007 | | Autor: | Mathec |
Hi Danke für die Antwort!
Wobei ich den ersten Teil doch etwas angenehmer finde 
Auf jeden Fall hast du mir weitergeholfen!
Danke!!!
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