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| Aufgabe | [mm] $B=\{(r,\phi,z)|0\le z\le \bruch{\pi}{2} \wedge r\le 1-cosz\}$
[/mm]
Also gilt:
[mm] $\mu(B)=\integral_{B}^{}{1 d\mu}=\integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}{\integral_{0}^{1-cosz}{\integral_{0}^{2\pi}{r d\phi} dr}dz} [/mm] = [mm] 2\pi \integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}{\bruch{(1-cosz)^2}{2} dz}=...$ [/mm] |
So,
Lebesguemaße sind das letzte Aufgabengebiet, das ich gerne einigermaßen bearbeiten können würde.
Die einfachen Formen davon kann ich bereits, sowie mit etwas Glück die Umformung in Zylinderkoordinaten, aber hier verstehe ich nicht recht was und wie es gemacht wird, also auch schwer eine spezifische Frage zu stellen.
Vor allem würde mich interessiern, warum statt wie bisher mit "r" statt "1" angefangen wird, und wie hier gerechnet wurde.
Beispielaufgaben habe ich entweder zu leichte oder zu schwere gefunden :-/
Danke, falls nochmal jemand gerne helfen würde 
lG
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Hm,
und ja, eigentlich habe ichs ins falsche Forum gestellt.
Schließlich bezieht sich meine Frage hier ja eher auf die Berechnung von reellen Integralen...
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:55 Mo 26.03.2012 | | Autor: | Berieux |
Hallo!
Ich weiß jetzt ja nicht genau wo dein Problem liegt, deswegen wärs schön wenn du das gegebenenfalls nochmal genauer beschreibst.
Eigentlich passiert hier nichts Großartiges. Es wird zunächst der Transformationssatz angewandt um in Zylinderkoordinaten zu arbeiten, und dann wird stumpf integriert. Oder stört dich die variable Integrationsgrenze?
Viele Grüße,
Berieux
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Hi,
danke für dein Interesse!
Ich dachte auch, dass ich da noch mehrere Frage dazu habe,
aber im Moment beschränken sie sich tatsächlich auf Grundsätzliches ^^
Also, warum man mit r statt 1 beginnt.
Und beim stumpf integrieren sagt mir [mm] $\integral_{0}^{2\pi}{r d\phi}$ [/mm] nichts. Hier passiert ja offensichtlich nichts, also r bleibt r.
Aber wann passiert hier dann was? Bzw. wie müsste die Aufgabe aussehen - aber bei Zylindern zumindest braucht mich das [mm] $d\phi$ [/mm] scheinbar ja nicht zu sorgen.
Haja ^^
wär froh hier festen Boden unter den Füßen zu haben
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:29 Mo 26.03.2012 | | Autor: | Berieux |
Hallo!
> Hi,
> danke für dein Interesse!
> Ich dachte auch, dass ich da noch mehrere Frage dazu habe,
> aber im Moment beschränken sie sich tatsächlich auf
> Grundsätzliches ^^
>
> Also, warum man mit r statt 1 beginnt.
Man beginnt doch mit 1. Das r kommt durch die Transformation auf Zylinderkoordinaten dazu. Schau dir den Transformationssatz nochmal an.
>
> Und beim stumpf integrieren sagt mir [mm]\integral_{0}^{2\pi}{r d\phi}[/mm]
> nichts. Hier passiert ja offensichtlich nichts, also r
> bleibt r.
r hängt ja auch nicht von [mm]\phi[/mm] ab.
> Aber wann passiert hier dann was? Bzw. wie müsste die
du Integrierst r über [mm]\lbrack0, 1-cos(z)\rbrack [/mm]. Dann musst du den resultierenden Term [mm]\frac{(1-cos(z))^{2}}{2}[/mm] noch über [mm]\lbrack0, \frac{\pi}{2}\rbrack[/mm] integrieren.
Viele Grüße,
Berieux
> Aufgabe aussehen - aber bei Zylindern zumindest braucht
> mich das [mm]d\phi[/mm] scheinbar ja nicht zu sorgen.
>
> Haja ^^
> wär froh hier festen Boden unter den Füßen zu haben
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