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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:44 Di 09.06.2009 | | Autor: | kegel53 |
| Aufgabe | Beweisen Sie, dass das n-dimensionale Lebesgue-Maß das einzige translationsinvariante Borel-Maß auf [mm] (\IR,B_n) [/mm] ist,
das der Menge [mm] (0,1]^n [/mm] den Wert 1 zuordnet. |
Hallo Leute,
ich bin mal wieder etwas ratlos und bracuhe Hilfe bei obiger Aufgabe.
Ich denke am besten wird sein, wenn man hier annimmt es gäbe ein weiteres translationsinvariantes Borel-Maß, das der Menge [mm] (0,1]^n [/mm] den Wert 1 zuordnet und dann dies zu einem Widerspruch führt bzw. zeigt dass dies bereits das n-dimensionale Lebesgue-Maß ist. Könnte mir hier jemand einen ersten Ansatz geben wie man vorgeht? Besten Dank schon mal.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:12 Fr 12.06.2009 | | Autor: | kegel53 |
Hey Leute,
ich wäre echt dankbar für jeden Hinweis zu der Aufgabe. Ich weiß einfach nicht wie vorgehen. Vielen Dank.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:13 Sa 13.06.2009 | | Autor: | kegel53 |
Das ist ja perfekt  . Vielen Dank.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:35 Sa 13.06.2009 | | Autor: | kegel53 |
Jetzt wäre es noch richtig klasse, wenn man mir den Beweis in etwas einfacheren Worten ekären könnte oder zumindest die Idee hinter dem Beweis. Weiß da jemand was?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:45 Sa 13.06.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Jetzt wäre es noch richtig klasse, wenn man mir den Beweis
> in etwas einfacheren Worten ekären könnte oder zumindest
> die Idee hinter dem Beweis. Weiß da jemand was?
Die Idee ist, die Behauptung erst fuer alle Mengen in [mm] $\mathfrak{I}_{\IQ}^p$ [/mm] zu zeigen (Intervalle mit rationalen Endpunkten); da diese die Borelsche [mm] $\sigma$-Algebra [/mm] erzeugen, folgt somit auch die Gleichheit auf dieser.
LG Felix
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Seite 89 Satz 2.2 (Jürgen Elstrodt, Maß- und Integrationstheorie