Lebesgue-Integrierbarkeit < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich weiß, dass eine Funktion f Lamda-fast-sicher mit einer anderen Funktion g, die Lebesgue-integrierbar ist, übereinstimmt, das heißt gleich ist bis auf einer Nullmenge.
Wie folgere ich dann genau, dass f auch Lamda-integrierbar ist?
Diese Frage stellte sich beim Beweis, dass jede Riemann integrierbare Funktion auch Lebesgue integrierbar ist, das heißt dass f Borel-messbar ist, ist nicht vorausgesetzt und muss auch nicht so sein.
In den Beweisen wird nur immer gesagt "daraus folgert man dass f lebgesgue-integrierbar ist", mit geht es nur darum wie genau die Schritte aussehen um das zu folgern.
Hoffe das war verständlich und mir kann irgendwer helfen.
Besten Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Fr 16.12.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:10 Sa 17.12.2011 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Das folgt daraus, dass es dem Lebesgue-Integral egal ist, was auf Nullmengen passiert.
Soll heißen (seien $f,g: [mm] \Omega \to \IR$):
[/mm]
Sei f=g [mm] \lambda \text{-fast-überall}, [/mm] d.h. überall, außer auf einer Nullmenge N.
Dann gilt [mm] \integral_{\Omega}^{}{|f| d \lambda}=\integral_{\Omega \backslash N}^{}{|f| d \lambda}=\integral_{\Omega \backslash N}^{}{|g| d \lambda}<\infty
[/mm]
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