Lebeque Integrierbar < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:30 So 02.07.2006 | | Autor: | neli |
| Aufgabe | Sei f: [mm] \IR \times [/mm] (0 [mm] \infty) \to \IR [/mm] definiert durch
f(x,u) : [mm] =\begin{cases} e^{-ux} \bruch{sin(x)}{x}, & \mbox{für } x \ge 0 \mbox{ } \\ 0, & \mbox{für } x < 0 \mbox{ } \end{cases}
[/mm]
a) zeigen Sie : Für jedes u [mm] \in [/mm] (0, [mm] \infty) [/mm] ist g:= f(.,u) : x [mm] \mapsto [/mm] f(x,u) integrierbar.
b)Zeigen Sie, dass es eine integriebrare Funktion H : [mm] \IR \to \IR [/mm] gibt, so dass | [mm] \bruch{ \partial f}{ \partial u}(x,u)| \ge [/mm] H(x) für alle (x,u) [mm] \in \IR \times (0,\infty) [/mm] gilt. |
Das erste Problem, dass ich habe ist, dass f im Punkt Null nicht definiert ist
ist das nicht dann ein Problem wenn ich [mm] f_u [/mm] ausrechnen will?
aber erst mal von forne
g(x) ist im Prinzip doch gleich f(x,u) für ein festes u
[mm] \integral_{- \infty}^{\infty}{g(x) d \mu_1(x)} [/mm] = [mm] \integral_{- \infty}^{0}{0 d \mu_1(x)} [/mm] + [mm] \integral_{0}^{\infty}{e^{-ux} \bruch{sin(x)}{x} d \mu_1(x)} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{\infty}{e^{-ux} \bruch{sin(x)}{x} d \mu_1(x)}
[/mm]
jetzt weiß ich nicht weiter wie ich das ausrechnen soll
habs mal mit partieller integration versucht aber das führt zu nichts
komme da also schon nicht mehr weiter
bei der b) ist
| [mm] \bruch{ \partial f}{ \partial u}(x,u)| [/mm] = [mm] |\begin{cases} -e^{-ux}sin(x), & \mbox{für } x \ge 0 \mbox{ } \\ 0, & \mbox{für } x < 0 \mbox{ } \end{cases} [/mm] | [mm] \le |-e^{-ux}sin(x)| \le e^{-ux}
[/mm]
aber das wäre nur für x [mm] \ge [/mm] 0 integrierbar
oder kann ich H(x) auch als H(x) [mm] :=\begin{cases} e^{-ux}, & \mbox{für } x \ge 0 \mbox{ } \\ 0, & \mbox{für } x < 0 \mbox{ } \end{cases} [/mm]
setzen?
dann müsste doch
[mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{H(x) dx} [/mm] = [mm] \integral_{-\infty}^{0}{0 dx} [/mm] + [mm] \integral_{0}^{\infty}{e^{-ux} dx} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{\infty}{e^{-ux} dx} [/mm] = [mm] -\bruch{-1}{u} [/mm] und somit integrierbar sein oder?
wäre sehr dankbar wenn mir da jemand einen kleinen Tipp geben könnte
ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt
mit freundlichen grüßen
Neli
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Sa 08.07.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
