Laurentwicklung < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 15:55 Do 08.09.2005 | | Autor: | kalandris |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo
Ich arbeite gerade an einer _expliziten_ Abschätzung der Zetafunktion. Dabei taucht das Problem auf, dass ich Dirichletreihen in Laurentreihen entwickeln muss. Allerdings gelingt mir dies nicht. Ich würde mich freuen, wenn es hier jemanden gäbe, der mir vielleicht Tips geben kann. Um das Problem zu präzisieren:
[mm] Zeta(s)=\summe_{n=1}^{\infty} n^{-s}
[/mm]
[mm] \frac{Zeta'}{Zeta}(s)=\summe_{n=1}^{\infty} Lambda(n)*n^{-s}
[/mm]
mit
[mm] Lambda(n)=\left\{\begin{matrix}
\ln{p}, & \mbox{wenn }n=p^k \\
0, & \mbox{sonst }
\end{matrix}\right.
[/mm]
Man weiß, dass die logarithmische Ableitung der Zetafunktion bei 1 einen Pol erster Ordnung mit Residuum -1 hat, das bedeutet die Laurententwicklung beginnt mit (wenn w klein ist, sagen wir vom Betrag kleiner 1; rein theoretisch ginge es auch für w<3, da erst dann die ersten nichttrivialen Nullstellen kommen, aber das benötige ich nicht)
[mm] -\frac{Zeta'}{Zeta}(1+w)=\frac{1}{w}+O(1)
[/mm]
Für meine Abschätzung benötige ich den beschränkten Nebenteil der Laurentreihe. Hat jemand eine Idee, wie ich ihn explizit berechnen kann? Oder zumindest wie ich ihn (sehr) gut abschätzen kann?
Vielen Dank im Voraus
Kalandris
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:23 Sa 08.10.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo kalandris!
Leider konnte hier niemand deine Frage in dem von dir vorgesehenen Fälligkeitszeitraum beantworten. Vielleicht hast du ja beim nächsten Mal mehr Glück. ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]")
Liebe Grüße
Stefan
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