Laurententwicklung von Sinus < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:36 Fr 22.05.2009 | | Autor: | jokerose |
| Aufgabe | Entwickeln Sie in eine Laurtenreihe:
[mm] sin(\bruch{z-1}{z}). [/mm] |
Die Laurententwicklung von sin(z) ist ja
[mm] \summe_{n=0}^{\infty}(-1)^n*\bruch{z^{2n+1}}{(2n+1)!}.
[/mm]
Also habe ich nun [mm] \bruch{z-1}{z} [/mm] eingsetzt:
[mm] sin(\bruch{z-1}{z}) [/mm] = [mm] \summe_{n=0}^{\infty}(-1)^n*\bruch{\bruch{z-1}{z}^{2n+1}}{(2n+1)!} [/mm] = [mm] \summe_{n=0}^{\infty}(-1)^n*\bruch{1}{(2n+1)!}*(\bruch{1}{z})^{2n+1}*(z-1)^{2n+1}
[/mm]
Wie kann ich nun weitermachen? Oder bin ich komplett auf dem falschen Weg?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:45 Fr 22.05.2009 | | Autor: | abakus |
> Entwickeln Sie in eine Laurtenreihe:
>
> [mm]sin(\bruch{z-1}{z}).[/mm]
> Die Laurententwicklung von sin(z) ist ja
>
> [mm]\summe_{n=0}^{\infty}(-1)^n*\bruch{z^{2n+1}}{(2n+1)!}.[/mm]
>
> Also habe ich nun [mm]\bruch{z-1}{z}[/mm] eingsetzt:
>
> [mm]sin(\bruch{z-1}{z})[/mm] =
> [mm]\summe_{n=0}^{\infty}(-1)^n*\bruch{\bruch{z-1}{z}^{2n+1}}{(2n+1)!}[/mm]
> =
> [mm]\summe_{n=0}^{\infty}(-1)^n*\bruch{1}{(2n+1)!}*(\bruch{1}{z})^{2n+1}*(z-1)^{2n+1}[/mm]
>
> Wie kann ich nun weitermachen? Oder bin ich komplett auf
> dem falschen Weg?
Hallo,
wird es überschaubarer, wenn du erst mal [mm] \bruch{z-1}{z}=1-\bruch{1}{z} [/mm] ansetzt?
Gruß Abakus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:31 Fr 22.05.2009 | | Autor: | fred97 |
Nimm den Vorschlag von Abakus auf und benutze ein Additionstheorem:
$sin(1-1/z) = sin(1)cos(1/z) -cos(1)sin(1/z)$
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:08 Fr 22.05.2009 | | Autor: | jokerose |
super! Danke für die Tipps! 
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