Laufzeit eines Darlehens < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:04 Sa 13.12.2008 | | Autor: | Amarradi |
| Aufgabe | Ein Bank vereinbart für die Gewährung eines Darlehens von 100000 mit dem Schuldner: Das Darlehen ist jährlich mit 5% zu verzinsen und 8% zuzüglich ersparter Zinsen durch Annuitäten zu tilgen.
a) Nach wieviel Jahren ist die Hälfe des Darlehens getilgt?
a1) Nach wieviel Jahren sind 60% des Darlehens getilgt
b) Stellen Sie den Tilgungsplan auf. |
Hallo zusammen,
Teil b ist kein Problem, Tilgungspläne kann ich aufstellen. Aber Teil a geht garnicht.
Ich würde mich freuen wenn mein Ansatz mal durchgesehen und mit ein paar Tipps wie man am ran geht versehen wird.
[mm] n=\bruch{ln(\bruch{i+j}{j})}{ln q}
[/mm]
i=0,05 Zinssatz
j=0,08 Tilgungssatz
[mm] n=\bruch{ln(\bruch{0,13}{0,08})}{ln 1,05}=9,95 [/mm] Jahre
Das ist die Gesamtlaufzeit, wie komme ich jetzt auf die Zeit, in der die Hälfe des Darlehensgetilgt ist.
Oder geht das nur mit dieser Laufzeitformel
[mm] n=\bruch{1}{ln q}*(ln A-ln(A-S_0*i))
[/mm]
Wie mache ich das?
Viele Grüße
Marcus Radisch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:04 Sa 13.12.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Marcus,
> Ein Bank vereinbart für die Gewährung eines Darlehens von
> 100000 mit dem Schuldner: Das Darlehen ist jährlich mit 5%
> zu verzinsen und 8% zuzüglich ersparter Zinsen durch
> Annuitäten zu tilgen.
>
> a) Nach wieviel Jahren ist die Hälfe des Darlehens
> getilgt?
> a1) Nach wieviel Jahren sind 60% des Darlehens getilgt
>
> b) Stellen Sie den Tilgungsplan auf.
>
> Teil b ist kein Problem, Tilgungspläne kann ich aufstellen.
> Aber Teil a geht gar nicht.
>
> Ich würde mich freuen wenn mein Ansatz mal durchgesehen und
> mit ein paar Tipps wie man am ran geht versehen wird.
>
> [mm]n=\bruch{ln(\bruch{i+j}{j})}{ln q}[/mm]
>
> i=0,05 Zinssatz
> j=0,08 Tilgungssatz
>
>
> [mm]n=\bruch{ln(\bruch{0,13}{0,08})}{ln 1,05}=9,95[/mm] Jahre
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Das ist die Gesamtlaufzeit, wie komme ich jetzt auf die
> Zeit, in der die Hälfe des Darlehensgetilgt ist.
>
[mm] 100.000*1,05^n [/mm] - [mm] 13.000*\bruch{1,05^n -1}{0,05} [/mm] = 50.000
n = 5,5735...
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:44 Sa 13.12.2008 | | Autor: | Amarradi |
| Aufgabe | | Was mache ich falsch? |
Hallo Josef,
danke für deine Hilfe, aber ich habe einen kleinen Hänger und würde dir gern meine Schritte notieren, dass Du mir zeigst wo mein Fehler liegt.
> [mm]100.000*1,05^n[/mm] - [mm]13.000*\bruch{1,05^n -1}{0,05}[/mm] = 50.000
[mm] 100.000*1,05^n-13.000*\bruch{1,05^n -1}{0,05}=50000
[/mm]
[mm] 100.000*1,05^n-13.000*(1,05^n-1)=50000*0,05
[/mm]
[mm] 1,05^n*(100.000-13.000*(1-1))=50000*0,05
[/mm]
[mm] 1,05^n*(100.000)=50000*0,05
[/mm]
[mm] 1,05^n=\bruch{50000*0,05}{100.000}
[/mm]
[mm] n*ln(1,05)=ln(\bruch{50000*0,05}{100.000})
[/mm]
[mm] n=\bruch{ln(\bruch{50000*0,05}{100.000})}{ln(1,05)}
[/mm]
Das stimmt aber nicht, und ich finde meinen Fehler nicht, kannst Du mir helfen?
Viele Grüße
Marcus Radisch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:48 Sa 13.12.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Marcus,
>
> danke für deine Hilfe, aber ich habe einen kleinen Hänger
> und würde dir gern meine Schritte notieren, dass Du mir
> zeigst wo mein Fehler liegt.
>
> > [mm]100.000*1,05^n[/mm] - [mm]13.000*\bruch{1,05^n -1}{0,05}[/mm] = 50.000
>
> [mm]100.000*1,05^n-13.000*\bruch{1,05^n -1}{0,05}=50000[/mm]
>
[mm] 100.000*1,05^n [/mm] - [mm] 260.000*(1,05^n [/mm] -1) = 50.000
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:07 Sa 13.12.2008 | | Autor: | Amarradi |
| Aufgabe | | Könnte das so stimmen? |
Hallo Josef,
ich denke der Hänger ist "abgehängt". Ich machs wieder schrittweise, weil ich eben auf eine bessere aber nicht auf die richtige Lösung gekommen bin.(5,57 Jahre)
> [mm]100.000*1,05^n[/mm] - ([mm]260.000*(1,05^n[/mm] -1) = 50.000
[mm] 100.000*1,05^n-260.000*(1,05^n-1)=50000
[/mm]
[mm] 100.000*1,05^n=50000+260.000*(1,05^n-1)
[/mm]
[mm] \bruch{100.000}{310.000}*1,05^n=1,05^n-1
[/mm]
[mm] \bruch{100.000}{310.000}*1,05^n-1,05^n=-1
[/mm]
[mm] 1,05^n*(\bruch{100.000}{310.000}+(-1))=-1
[/mm]
[mm] 1,05^n*(0,3225806452-1)=-1
[/mm]
[mm] 1,05^n*(-0,6774193548)=-1
[/mm]
[mm] 1,05^n=1,476190476
[/mm]
n*ln(1,05)=ln(1,476190476)
[mm] n=\bruch{ln(1,476190476)}{ln(1,05)}
[/mm]
n=7,98
Die Lösung lautet aber eben 5,57
Es sieht zumindest schon mal ziemlich wichtig aus, aber technisch aussehen und ob es Richtig ist sieht man am Ergebnis.
Viele Grüße
Marcus Radisch
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:52 Sa 13.12.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Marcus,
>
> ich denke der Hänger ist "abgehängt". Ich machs wieder
> schrittweise, weil ich eben auf eine bessere aber nicht auf
> die richtige Lösung gekommen bin.(5,57 Jahre)
>
> > [mm]100.000*1,05^n[/mm] - ([mm]260.000*(1,05^n[/mm] -1) = 50.000
>
> [mm]100.000*1,05^n-260.000*(1,05^n-1)=50000[/mm]
>
> [mm]100.000*1,05^n=50000+260.000*(1,05^n-1)[/mm]
>
> [mm]\bruch{100.000}{310.000}*1,05^n=1,05^n-1[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
310.000 = falsch!
Division beider Seiten z.B. durch 50.000
>
>
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:48 Sa 13.12.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Marcus,
> >
> > > [mm]100.000*1,05^n[/mm] - [mm]13.000*\bruch{1,05^n -1}{0,05}[/mm] = 50.000
> >
> > [mm]100.000*1,05^n-13.000*\bruch{1,05^n -1}{0,05}=50000[/mm]
> >
>
>
>
> [mm]100.000*1,05^n[/mm] - [mm]260.000*(1,05^n[/mm] -1) = 50.000
>
[mm] 100.000*1,05^n [/mm] - [mm] 260.000*1,05^n [/mm] + 260.000 = 50.000
[mm] 100.000*1,05^n [/mm] - [mm] 260.000*1,05^n [/mm] = 50.000 - 260.000
[mm] 1,05^n [/mm] *(100.000 - 260.000) = - 210.000
[mm] 1,05^n [/mm] * (- 160.000) = - 210.000
[mm] 1,05^n [/mm] = [mm] \bruch{- 210.000}{- 160.000}
[/mm]
[mm] 1,05^n [/mm] = 1,3125
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:09 Sa 13.12.2008 | | Autor: | Amarradi |
| Aufgabe | | Das verstehe ich jetzt grad überhaupt nicht |
Hallo Josef,
> Hallo Marcus,
>
> > >
> > > > [mm]100.000*1,05^n[/mm] - [mm]13.000*\bruch{1,05^n -1}{0,05}[/mm] = 50.000
> > >
> > > [mm]100.000*1,05^n-13.000*\bruch{1,05^n -1}{0,05}=50000[/mm]
> >
> >
> >
> >
> >
> > [mm]100.000*1,05^n[/mm] - [mm]260.000*(1,05^n[/mm] -1) = 50.000
> >
>
>
> [mm]100.000*1,05^n[/mm] - [mm]260.000*1,05^n[/mm] + 260.000 = 50.000
Wieso jetzt +260000?
>
> [mm]100.000*1,05^n[/mm] - [mm]260.000*1,05^n[/mm] = 50.000 - 260.000
Um sie dann mit -260000 nach rechts zu bringen?
>
> [mm]1,05^n[/mm] *(100.000 - 260.000) = - 210.000
>
> [mm]1,05^n[/mm] * (- 160.000) = - 210.000
>
> [mm]1,05^n[/mm] = [mm]\bruch{- 210.000}{- 160.000}[/mm]
>
> [mm]1,05^n[/mm] = 1,3125
Entweder seh ich das grad nicht, oder mir fehlt eine mathematische Grundlage dafür... Kannst du das bitte kurz erläutern?
Viele Grüße
Marcus Radisch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:11 Sa 13.12.2008 | | Autor: | Amarradi |
Ahhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh ja jetzt wirds klar Du hast die Klammer aufgelöst
Danke!!! Ich sehs
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:13 Sa 13.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marcus!
> Wieso jetzt +260000?
Hier wurde lediglich die Klammer [mm] $-260000*\left(1.05^n-1\right)$ [/mm] ausmultipliziert mit:
$$-260000*(-1) \ = \ +260000$$
Gruß
Loddar
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