Laufzeit der Zahlungen < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:57 Mo 01.02.2016 | | Autor: | dilahya |
| Aufgabe | | Frau E wird berufsunfähig. Aus ihrer Berufsunfähigkeitsversicherung erhält sie ab sofort monatlich zum Monatsende 1000 Euro. Die Versicherung hat 50000 Euro hierfür Zurückgestellt. Wie lange reicht dieser Betrag für die Zahlungen aus wenn man einen monatlichen Zinssatz von 0.2% unterstellt ? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.Also ich habe das sehr mühseelig mit einer nachschüssigen verzinsung ausgerechnet und die 1000 euro jewals als auszahlung genommen.
Das Ergebnis ist 52 Monate.
Aber er muss doch einen leichteren und schnelleren Weg geben, wenn ich das in der Klausur rechnen muss?!
Hat jemand eine Idee und kann mir weiter helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestell
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Der Barwert der Rente ist also [mm] R_0=50000€,
[/mm]
ausgezahlt wird nachschüssig die Rente r=1000€,
q=1.002
und Du möchtest wissen, wieviele Rentenzahlungen (n) die Frau erhält.
Barwert nachschüssig:
$ [mm] R_0 [/mm] = [mm] r\cdot{}\bruch{q^n -1}{q-1}\cdot{}\bruch{1}{q^n} [/mm] $.
Das muß jetzt nach n aufgelöst werden:
[mm] R_0 [/mm] = [mm] R_0 [/mm] = [mm] r\cdot{}\bruch{q^n -1}{q-1}\cdot{}\bruch{1}{q^n}
[/mm]
[mm] =r\cdot{}\bruch{q^n -1}{q^n}\cdot{}\bruch{1}{q-1}
[/mm]
[mm] =r\cdot{}(1-\bruch{1}{q^n})\cdot{}\bruch{1}{q-1}
[/mm]
<==>
[mm] R_0*(q-1)*\bruch{1}{r}-1=-\bruch{1}{q^n}
[/mm]
<==>
[mm] 1-R_0*(q-1)*\bruch{1}{r}=\bruch{1}{q^n}
[/mm]
<==>
[mm] \bruch{1}{1-R_0*(q-1)*\bruch{1}{r}}=q^n
[/mm]
<==>
[mm] ln(\bruch{1}{1-R_0*(q-1)*\bruch{1}{r}})=n*ln(q)
[/mm]
<==>
[mm] -ln(1-R_0*(q-1)*\bruch{1}{r})=n*ln(q)
[/mm]
<==>
[mm] \bruch{-ln(1-R_0*(q-1)*\bruch{1}{r})}{ln(q)}=n
[/mm]
Jetzt einsetzen.
Am besten übst Du ein paarmal das Umstellen der Formel - oder lernst sie halt auswendig.
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:53 Di 02.02.2016 | | Autor: | dilahya |
Vielen dank :D
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