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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:42 Mo 14.01.2008 | | Autor: | anna_h |
| Aufgabe | | [mm] F(S)=\bruch{25}{s*(100+s²)} [/mm] |
Irgendwie weiss ich nicht so recht was ich bei der Aufgabe machen soll.
Ich habe den Term zu [mm] \bruch{1}{4s*(1+\bruch{s²}{100})} [/mm] umgeformt, ich will ne PBZ machen, aber mir fehlt der entscheidende Schritt, kann mir jemand helfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:19 Mo 14.01.2008 | | Autor: | anna_h |
ziel ist es doch das in der klammer (1+s) steht, oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:13 Di 15.01.2008 | | Autor: | anna_h |
Ich brauche dringend Hilfe bei der Aufgabe. Ich habe mir gedacht vielleicht kann ich [mm] \bruch{s}{10} [/mm] substituieren zu einem neuen s oder so.
Bitte helft mir.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:28 Di 15.01.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> [mm]F(S)=\bruch{25}{s*(100+s²)}[/mm]
> Irgendwie weiss ich nicht so recht was ich bei der Aufgabe
> machen soll.
> Ich habe den Term zu [mm]\bruch{1}{4s*(1+\bruch{s²}{100})}[/mm]
> umgeformt, ich will ne PBZ machen, aber mir fehlt der
> entscheidende Schritt, kann mir jemand helfen?
Ja, der Ansatz ist gut. Du kannst jetzt entweder in der Formel für die Laplacetransformation die Substitution [mm]s\mapsto 10s[/mm] machen, oder auch gleich in der Korrespondenztabelle den Ähnlichkeitssatz nachschauen: für eine positive reelle Konstante a gilt:
Wenn F(s) die Laplacetransformierte von f(t) ist, so ist
[mm] \bruch{1}{a} F(\bruch{s}{a}) [/mm]
die Laplacetransformierte von f(at).
Damit kannst du deinen Bruch so umformen, dass
[mm] \bruch{\text{Konstante}}{s*(1+s^2)} [/mm]
stehenbleibt.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:36 So 20.01.2008 | | Autor: | anna_h |
So ich habe es mal mit der PBZ versucht:
ich habe substituiert: [mm] \bruch{s}{10}=v
[/mm]
dann folgenden Ansatz:
[mm] \bruch{A}{v}+\bruch{B+Cv}{1+v²}=\bruch{1}{40v(1+v²)}
[/mm]
das ergab dann [mm] A=\bruch{1}{40};B=0;C=-\bruch{1}{40}
[/mm]
-> [mm] \bruch{1}{40}*[\bruch{1}{v}-\bruch{v}{1+v²}]
[/mm]
-> [mm] \bruch{1}{4}*[\bruch{1}{s}-\bruch{s}{1+s²}]
[/mm]
[mm] f(t)=0,25(\epsilon(t)-cosh(-t))
[/mm]
Ist das richtig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:44 So 20.01.2008 | | Autor: | anna_h |
ich sehe gerade müsste cos anstatt cosh heißen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:48 So 20.01.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> So ich habe es mal mit der PBZ versucht:
> ich habe substituiert: [mm]\bruch{s}{10}=v[/mm]
> dann folgenden Ansatz:
> [mm]\bruch{A}{v}+\bruch{B+Cv}{1+v²}=\bruch{1}{40v(1+v²)}[/mm]
> das ergab dann [mm]A=\bruch{1}{40};B=0;C=-\bruch{1}{40}[/mm]
> -> [mm]\bruch{1}{40}*[\bruch{1}{v}-\bruch{v}{1+v²}][/mm]
> -> [mm]\bruch{1}{4}*[\bruch{1}{s}-\bruch{s}{1+s²}][/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Richtig: -> [mm]\bruch{1}{4}*[\bruch{1}{s}-\bruch{s}{100+s²}][/mm]
> [mm]f(t)=0,25(\epsilon(t)-cosh(-t))[/mm]
>
> Ist das richtig?
Richtig: [mm]f(t)=\bruch{1}{4} (\epsilon(t)-\cos(10t))[/mm].
Viele Grüße
Rainer
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