Laplace W'scheinlichkeit, < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | EIn Glücksrad hat 5 Sektoren, die mit den Zahlen von 1 bis 5 beschriftet sind. Jede Zahl erscheint mit derselben Warhscheinlichkeit.
Das Glücksrad wird fünfmal gedreht.
Berechnen sie die Wahrscheinlichkeit des Ereignis C:
es treten zweimal die Zahl 1 und je einmal die Zahl 2, Zahl 3 und die Zahl4 auf. |
Moin.
1. Es ist ein Laplace versuch wegen der gleichverteilten Wahrscheinlichkeit von den fünf Feldern.
Darausfolgt P(C) = ANzahl der gewünschten Lösungswege durch ANzahl aller Möglicher Ergebnisse.
Anzahl aller Möglichkeiten ist [mm] 5^{5} [/mm] das ist noch einfach.
Jetzt zum meinem Problem mit den gewünschten Möglichkeiten:
1. drehen Kommen nur die Zahlen 1-4 in Frage also 4
2. drehen Kommen nur die Zahlen 1-4 ohne die aus dem erstenDreh. also 3
3.drehen Kommen nur die Zahlen 1-4 ohne die aus dem vorherigen Dreh also 2
4.drehen Kommen nur die Zahlen 1-4 ohne die aus dem vorherigen Dreh also 1
Fünfter Dreh noch mal die eins.
Insgesamt folgt 4*3*2*1*1
Somit ist P(C)= 4*3*2*1*1
[mm] 5^{5}
[/mm]
Ist dieses kombinatorisches Vorgehen richtig?
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Hallo spinnefax,
> EIn Glücksrad hat 5 Sektoren, die mit den Zahlen von 1 bis
> 5 beschriftet sind. Jede Zahl erscheint mit derselben
> Warhscheinlichkeit.
> Das Glücksrad wird fünfmal gedreht.
> Berechnen sie die Wahrscheinlichkeit des Ereignis C:
> es treten zweimal die Zahl 1 und je einmal die Zahl 2,
> Zahl 3 und die Zahl4 auf.
> Moin.
> 1. Es ist ein Laplace versuch wegen der gleichverteilten
> Wahrscheinlichkeit von den fünf Feldern.
>
> Darausfolgt P(C) = ANzahl der gewünschten Lösungswege
> durch ANzahl aller Möglicher Ergebnisse.
>
> Anzahl aller Möglichkeiten ist [mm]5^{5}[/mm] das ist noch
> einfach.
>
> Jetzt zum meinem Problem mit den gewünschten
> Möglichkeiten:
> 1. drehen Kommen nur die Zahlen 1-4 in Frage also 4
> 2. drehen Kommen nur die Zahlen 1-4 ohne die aus dem
> erstenDreh. also 3
> 3.drehen Kommen nur die Zahlen 1-4 ohne die aus dem
> vorherigen Dreh also 2
> 4.drehen Kommen nur die Zahlen 1-4 ohne die aus dem
> vorherigen Dreh also 1
> Fünfter Dreh noch mal die eins.
>
> Insgesamt folgt 4*3*2*1*1
>
> Somit ist P(C)= 4*3*2*1*1
> [mm]5^{5}[/mm]
>
> Ist dieses kombinatorisches Vorgehen richtig?
>
Leider nein.
Für die Ziffern 2,3,4 gibt es natürlich 3! Möglichkeiten,
diese auf 3 Pläte zu verteilen.
Die Frage ist aber, wieviel Möglichkeiten gibt es für die beiden 1en.
Gehe hierbei so vor:
Steht die erste 1 an erster Stelle, dann gibt es
für die zweite 1 [mm]x_{1}[/mm] Möglichkeiten
Steht die erste 1 an zweiter Stelle, dann gibt es
für die zweite 1 [mm]x_{2}[/mm] Möglichkeiten
usw.
Es gibt demnach [mm]x=x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}[/mm] Möglichkeiten für die beiden 1en.
Insgesamt also: x*3!
Die Zahl der möglichen Fälle sind natürlich [mm]5^{5}[/mm]
Dann ergibt sich die gesuchte Wahrscheinlichkeit zu:
[mm]P\left(C\right)=\bruch{x*3!}{5^5}[/mm]
Gruss
MathePower
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