Laplace Wahrscheinlichkeit < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:11 Di 03.07.2007 | | Autor: | ivicax |
| Aufgabe | Ein Dodekaeder (12 nummerierte Seiten) wird acht mal geworfen. Jedesmal wird das Ergebnis (1...12) notiert. Berechne die Wahrscheinlichkeit für folgende Ergebnisse:
1)Die zuerst geworfene Zahl wird genau noch einmal geworfen
2) " " " " " mindestens noch einmal geworfen.
3)Es sind genau zwei Wurfergebnisse gleich
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Kann mir mal jemand den Lösungsweg beschreiben...??
Und vielleicht ne Allgeimeine Formel oder so zu Laplace geben...wäre sehr dankbar
VIELEN DANK
P.S. Bitte schnell Antworten...muss noch lernen hehe xD
THX
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, ivicax,
> Ein Dodekaeder (12 nummerierte Seiten) wird acht mal
> geworfen. Jedesmal wird das Ergebnis (1...12) notiert.
> Berechne die Wahrscheinlichkeit für folgende Ergebnisse:
>
> 1)Die zuerst geworfene Zahl wird genau noch einmal
> geworfen
> 2) " " " " " mindestens noch einmal
> geworfen.
> 3)Es sind genau zwei Wurfergebnisse gleich
>
> Kann mir mal jemand den Lösungsweg beschreiben...??
> Und vielleicht ne Allgeimeine Formel oder so zu Laplace
> geben...wäre sehr dankbar
So ist das mit dem matheraum ja eigentlich nicht gemeint! Du sollst Deine Ideen preisgeben und wir helfen Dir, wenn's Probleme gibt.
Aber ein paar Einstiegshilfen sollst Du trotzdem haben:
- Allgemein Da alle Zahlen gleich häufig erscheinen können, wird jede davon mit einer Wahrscheinlichkeit von [mm] \bruch{1}{12} [/mm] geworfen.
Nun zu den einzelnen Aufgaben:
Zu 1) Die erste Zahl, die geworfen wird, ist egal; Du kannst also annehmen, dass es z.B. die 1 ist.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit wirft man DIESE Zahl - also die 1 - beim nächsten Wurf nochmal?
Und wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, grade diese Zahl (1) bei einem Wurf NICHT zu werfen?
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit eine 1 und dann 6 mal KEINE 1 zu werfen?
Und wie viele Möglichkeiten gibt es, bei 7 Würfen (der erste Wurf ist ja egal!) genau eine 1 und 6 mal keine zu werfen?
Nun müssdtest Du Aufgabe 1 eigentlich lösen können!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:58 Di 03.07.2007 | | Autor: | JuliaM |
Kann man das beschriebene Oktaeder-Werfen auch als Bernoulli-Kette auffassen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:03 Mi 04.07.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin,
nein, dein zufallsexperiment ist keine bernoulli-kette, da es mehr als zwei mögliche ergebnisse gibt.
einschränkung: wenn man die ergebnisse so zusammenfassen kann, dass man nur noch zwei unterschiedliche ergebnisse hat (z.b. gerade bzw. ungerade; "4" bzw. Nicht-"4") hätte man einen bernoulli-versuch.
hier sehe ich das aber nicht.
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Hi, Julia,
> Kann man das beschriebene Oktaeder-Werfen auch als
> Bernoulli-Kette auffassen?
Freilich!
Man muss bloß ein bisschen aufpassen bezüglich "Treffer" und Kettenlänge.
Der 1. Wurf gehört nämlich bei den ersten beiden Aufgaben sozusagen "nicht dazu". Mit ihm wird lediglich "der Treffer" bestimmt - sagen wir die Zahl 1.
Diese Zahl gilt nun als Treffer, p = [mm] \bruch{1}{12}, [/mm] alle anderen als "Niete", [mm] q=\bruch{11}{12}.
[/mm]
Und somit bei Aufgabe 1:
P(X=1) = B(7; [mm] \bruch{1}{12}; [/mm] 7) = [mm] \vektor{7 \\ 1}*(\bruch{1}{12})^{1}*(\bruch{11}{12})^{6}
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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Zu Aufgabe 1):
Die erste Zahl ist vorgegeben, und du wirfst noch 7 weitere Mal.
Genau 1 Mal davon soll die erstgeworfene Zahl wieder geworfen werden, wobei es egal ist, bei welchem Wurf sie geworfen wird. In den andere 6 Würfen darf sie nicht geworfen werden.
Daraus ergibt sich [mm] \left( \bruch{1}{12} \right)*\left( \bruch{11}{12} \right)^{6}*7=0.3461
[/mm]
Zu Aufgabe 2):
Hier sollte man die Wahrscheinlichkeit für das Gegenereignis bestimmen, also dass die zuerst geworfene Zahl NICHT wieder geworfen wird.
Die Wahrscheinlichkeit dafür ist [mm] \left( \bruch{11}{12} \right)^{7}=0.5439
[/mm]
Dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass das gesuchte Ereignis eintritt
1-0.5439=0.4561
Zu Aufgabe 3):
Hier bin ich mir nicht ganz sicher, was raus kommt.
Der Weg müsste aber so aussehen:
Wo können zwei gleiche Wurfergebnisse auftauchen? Hierzu gibt es [mm] \bruch{8*7}{2} [/mm] Möglichkeiten. Die anderen Positionen müssen alle verschieden sein.
Für die VERSCHIEDENEN ist die Wahrscheinlichkeit [mm] \bruch{11}{12}*\bruch{10}{12}*\bruch{9}{12}... [/mm]
Und für die GLEICHEN ist sie [mm] \bruch{1}{12}
[/mm]
Aber ob man daraus die Formel [mm] \bruch{1}{12}*\bruch{11 !}{12 *5 !}*\bruch{8*7}{2} [/mm] herleiten kann, oder noch ein Detailfehler darin steckt, das kann ich nicht sagen.
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