Laplace Transformation < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:17 Fr 21.05.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Ich hab mir selbst ne Aufgabe zur Laplace Transformation gemacht. Es soll vom Zeitbereich in den Frequenzbereich transformiert werden.
u(t) = [mm] \begin{cases} 0, & \mbox{für } t < 0 \mbox{ } \\ t, & \mbox{für } 0 < t < a \mbox{ } \\ 2*a - t, & \mbox{für } a < t < 2*a \mbox{ } \\ 0, & \mbox{für } 2*a < t \mbox{ } \end{cases} [/mm]
(Das soll ein Spitz sein, der mit gleicher Steigung steigt wie auch fällt)
Jetzt mein Problem ist das ich ein durcheinander habe wie ich da vorgehen soll.
Meine erste Lösungsvatiante ist folgende:
F(s) = [mm] \bruch{1}{s^{2}} [/mm] - [mm] \bruch{1}{s^{2}}*e^{-a*s} [/mm] - [mm] \bruch{1}{s^{2}}*e^{-a*s} [/mm] + [mm] \bruch{1}{s^{2}}*e^{-2*a*s}
[/mm]
Erster Summand: t
Zweiter Summan: die gerade mit der Steigung t wird wieder weggenommen
Dritter Summand: jetzt kommt die negative Steigung der Gerade 2*a - t dazu
Vierter Summand: die Negative Steigung der Gerade 2*a - t wird wider weggenommen.
...Ich glaube aber das es falsch ist...
Eine andere Lösung habe ich mir auch überlegt:
F(s) = [mm] \bruch{1}{s^{2}} [/mm] - [mm] \bruch{1}{s^{2}}*e^{-a*s} [/mm] - [mm] \bruch{a}{s}*e^{-a*s} [/mm] + ( [mm] \bruch{2*a}{s}*e^{-a*s} [/mm] - [mm] \bruch{1}{s^{2}}*e^{-a*s}) [/mm] + [mm] \bruch{1}{s^{2}}*e^{-2*a*s}
[/mm]
Ich habe fast das selbe gemacht, nur das ich gedacht habe ich muss vielleicht die +2a der fallenden Geraden mitberechnen?
Irgendwie weiss ich bei den Sprungstellen/unstetigkeits Stellen nie ob ich noch den Funktionswert an der Stelle zur neuen Funktion hinzu tuen muss oder ob das schon inbegriffen ist oder wie?
Ich habe letzte schonmal hier wegen Laplace gefragt, da habe ich es irgendwie kapiert, das Beispiel hab ich mir auch gerade vor Augen, nur habe ich jetzt hier doch ein durcheinander bekommen.
Danke.
Christian
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Hallo,
ich komm da auf was anderes.
hast du das LaPlace-Integral gelöst? Wenn nicht mach das mal.
F(s) = [mm] \integral_{0}^{a}{t*e^{-st} dt} [/mm] + [mm] 2a*\integral_{a}^{2a}{e^{-st} dt} [/mm] - [mm] \integral_{a}^{2a}{t*e^{-st} dt} [/mm] und dann mal munter rechnen....
In diesem Fall stellt sich die Frage mit den Unstetigkeitsstellen gar nicht mehr
Gruß Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:44 Fr 21.05.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Achso, das ist ja auch ne Methode! Ich kenns eben nur per tabelle...werd es gleich machen...
Frage: Das letzt Integral, da ist schon gemeint das [mm] -t*e^{-st} [/mm] integriert wird? Weil du dort kein MINUS hast.
Gruss
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:55 Fr 21.05.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Ich komme genau auf meine "erste Lösungsvariante"!
Du sagst aber du hast was anderes raus...?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:43 Sa 22.05.2010 | | Autor: | Calli |
> Ich komme genau auf meine "erste Lösungsvariante"!
Und ich auch ! 
Die Lösung ergibt sich durch Anwendung des sogenannten Verschiebungssatzes.
Ciao Calli
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Hallo,
jupp, erste Lösung stimmt, die zweite eben nicht, von daher: ich hab was anderes raus ![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]") , das (-) im Exponenten hatte ich vergessen einzutippen, ich habs korrigiert...
Der Verschiebungssatz ergibt sich ja (wie übrigens alle anderen Sätze auch) aus speziellen Lösungen der LaPlace Integrale. Ich musste die für jedes Beispiel einmal lösen, das fördert das Verständnis meint mein Professor..
Gruss Christian
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