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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:23 Sa 10.01.2015 | | Autor: | b.reis |
| Aufgabe | An einem Wettbewerb gehen 10 Teilnehmer an den Start, die alle grundsätzlich die gleiche Gewinnchance haben.
A) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Teilnehmern mit den Startnummern 1, 2 und 3 auch die ersten 3 Plätze in dieser Reihenfolge belegen ? |
Hallo liebe Freunde und Freundinnen,
Ich habe ein ganz grundsätzliches Problem.
Zu Beginn jeder Aufgabe habe ich keine Ahnung wie ich mich dieser nähern soll.
Mein Gedankengang war folgender: Die Wahrscheinlichkeit für die Reihenfolge 1 2 3 war jeweil 1/10 und das mal 3 und das dann mal 7!.
Aber irgendwie stimmt das nicht.
Kann mir jemand einen Tipp geben, wie ich mich so einer Aufgabe nähern sollte, da ich keine Ahnung habe.
Das Ergebnis ist 1/10*9*8
M.f.G. Benni
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:45 Sa 10.01.2015 | | Autor: | luis52 |
Moin, grundsaetzlich gibt es $10!$ Moeglichkeiten, die 10 Teilnehmer anzuordnen. Betrachte nun darunter diejenigen Anordnungen, wo 1,2,3 am Anfang steht. Davon gibt $7!$ Anordnungen. Die gesuchte Wsk ist also $7!/10!$.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:54 Mo 12.01.2015 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Benni!
> An einem Wettbewerb gehen 10 Teilnehmer an den Start, die
> alle grundsätzlich die gleiche Gewinnchance haben.
>
> A) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die
> Teilnehmern mit den Startnummern 1, 2 und 3 auch die
> ersten 3 Plätze in dieser Reihenfolge belegen ?
Stell es dir als Urne ohne Zurücklegen vor;
Die Wahrscheinlichkeit einen bestimmten Teilnehmer von 10 zu
erhalten ist 1/10. Damit bleiben 9 Teilnehmer übrig.
Die Wahrscheinlichkeit einen bestimmten Teilnehmer von 9 zu
erhalten ist 1/9. Damit bleiben 8 Teilnehmer übrig.
Die Wahrscheinlichkeit einen bestimmten Teilnehmer von 8 zu
erhalten ist 1/8. Damit bleiben 7 Teilnehmer übrig.
Ab jetzt ist die Reihenfolge redundant und wir erhalten insgesamt
[mm] \frac{1}{10}*\frac{1}{9}*\frac{1}{8}=\frac{1}{10*9*8}.
[/mm]
Gruß
DieAcht
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